Finite Group Databasebeta

← C2×#11566 #480517

Subgroups — C2×#11566 #480517

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11566C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1319C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C212yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13#2544—22no—
14#2544—22no—
15#2544C414yes—
16#2544C2214yes—
17C2×#394—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
24#1465—22no—
25#1465C2214yescomplemented
26#1459—22no—
27#1459C2214yescomplemented
28C2×#324C2212yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323—21no—
31C2×#323—21no—
32#1319C2218yescomplemented
33#1318C2218yescomplemented
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—41no—
42C23×C8—41no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—44no—
45C2×#127C2×C414yes—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—42no—
49C2×#124—41no—
50C2×#124—41no—
51C2×#124—44no—
52C2×#124C2×C414yes—
53C2×#124C2×C414yes—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72C22×C42C2×C411yescharacteristic
73C22×C42C2×C411yescharacteristic
74#407—24no—
75#407—42no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—42no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391C2×C412yes—
89#391C2312yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2×C412yes—
93#390C2312yes—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2×C414yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#324—22no—
104#324—22no—
105#324C2314yes—
106#324C2314yes—
107#323—24no—
108#323—24no—
109C25—21no—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C22×C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—84no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—84no—
164#127—48no—
165#127—48no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—48no—
171#124—48no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C22×C412yes—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24#10014yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—816no—
290C2×D4—816no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#9911yescharacteristic
336C22×C4#9911yescharacteristic
337C22×C4#9912yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4#13114yes—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—88no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—88no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23#40812yes—
424C23C2×#9911yescharacteristic
425C23C2×#9911yescharacteristic
426C23C2×#10012yes—
427C23C2×#10014yes—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431D4—48no—
432D4—48no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—816no—
436D4—816no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#40812yes—
485C2×C4C2×#9912yes—
486C2×C4C2×#9912yes—
487C2×C4C2×#13112yes—
488C8—84no—
489C8—84no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22#147112yes—
520C22#147112yes—
521C22#212712yes—
522C22#213212yes—
523C22C2×#40811yescharacteristic
524C22C22×#9911yescharacteristic
525C22C22×#10011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2#1156614yesdirect product factor
545C2C2×#147111yescharacteristic
546C2C2×#212711yescharacteristic
547C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1465C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11566C2direct (N × H)
5. C2×#1319C2semidirect
6. C2×#1318C2semidirect
25. #1465C22semidirect
27. #1459C22semidirect
32. #1319C22semidirect
33. #1318C22semidirect
544. C2#11566direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#14652
C2×#14592
#115662
C2×#13192
C2×#13182