Finite Group Databasebeta

← #480527

Subgroups — #480527

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11560C214yesmaximal, complemented
5#11557C214yesmaximal, complemented
6#11427C212yesmaximal, complemented
7#11425C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×#525C411yescharacteristic
10C22×#121C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983—21no—
13#2972—21no—
14#2534C412yes—
15#2534C2212yes—
16#2428—21no—
17#2428—21no—
18#2426—21no—
19#2426—21no—
20#2416—22no—
21#2414—22no—
22#2408C412yes—
23#2408C2212yes—
24#2316C411yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1466C2214yes—
28#1464—22no—
29#1461—21no—
30#1460—21no—
31#1459C2214yes—
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#324—22no—
35#1317C2214yes—
36#1316C2214yes—
37#1316C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42#535—44no—
43C2×#127—21no—
44C2×#124—21no—
45#525—44no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—44no—
56C2×#120C2×C412yes—
57C2×#120C2×C412yes—
58C2×#120C2×C412yes—
59#520—44no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74#446—44no—
75C8×D4—44no—
76#432—24no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#381C2×C411yescharacteristic
102#381C2311yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C412yes—
106#380C2×C412yes—
107#379C2×C412yes—
108#379C2×C411yescharacteristic
109#379C2312yes—
110#379C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#324—22no—
114#324—24no—
115#324—22no—
116#323—24no—
117#323C2314yes—
118#323C2314yes—
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C22×C412yes—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C22×C8—44no—
151#127—44no—
152#124—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—84no—
161#121—84no—
162#120—44no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—48no—
172#117—42no—
173#117—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—44no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—44no—
224#97—44no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C23×C411yescharacteristic
247#41—416no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4#10014yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#13114yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—164no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#9914yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—164no—
390C23—164no—
391C23C2×#10014yes—
392C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C2×#13112yes—
394Q8—44no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#40812yes—
441C2×C4#40812yes—
442C2×C4C2×#9914yes—
443C2×C4C2×#9912yes—
444C2×C4C2×#10012yes—
445C8—84no—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—168no—
476C22C2×#40811yescharacteristic
477C22C22×#9911yescharacteristic
478C22C22×#10011yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4#147114yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—44no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2C2×#147111yescharacteristic
499C2#3334811yescharacteristic
500C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17372C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #11560C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #11427C2semidirect
7. #11425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#173722
#173512
#115602
#115572
#114272
#114252