Finite Group Databasebeta

← #480529

Subgroups — #480529

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11562C212yesmaximal, complemented
5#11560C212yesmaximal, complemented
6#11559C212yesmaximal, complemented
7#11558C212yesmaximal, complemented
8#11426C212yesmaximal, complemented
9C2×#1317C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C411yescharacteristic
11C22×#123C411yescharacteristic
12C22×#123C411yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#2973—21no—
15#2972—21no—
16#2534C411yescharacteristic
17#2534C411yescharacteristic
18#2534C2211yescharacteristic
19#2534C2211yescharacteristic
20#2486C411yescharacteristic
21#2486C411yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2486C2211yescharacteristic
24#2425—21no—
25#2425—21no—
26#2425—21no—
27#2425—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30#2412—21no—
31#2412—21no—
32#2315C411yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35#1466C2212yes—
36#1465C2212yes—
37#1464—21no—
38#1462—21no—
39#1460C2212yes—
40#1459—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yes—
43#1458—21no—
44C2×#323—21no—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1317C2214yescomplemented
48#1317C2214yescomplemented
49#1317C2214yescomplemented
50#1316C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54#534—44no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—44no—
63C2×#123—44no—
64C2×#123C2×C411yescharacteristic
65C2×#123C2×C411yescharacteristic
66C2×#123C2×C411yescharacteristic
67C2×#123C2×C411yescharacteristic
68C2×#123C2×C411yescharacteristic
69C2×#123C2×C411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120C2×C411yescharacteristic
74C2×#120C2×C411yescharacteristic
75#518—44no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#435—44no—
99C8×D4—44no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381C2×C411yescharacteristic
145#381C2×C411yescharacteristic
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2311yescharacteristic
148#381C2311yescharacteristic
149#381C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2×C411yescharacteristic
155#380C2×C411yescharacteristic
156#380C2×C411yescharacteristic
157#380C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2311yescharacteristic
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323C2314yes—
169#323C2314yes—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#120—42no—
226#120—44no—
227#120—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24#13114yes—
352C24C23×C411yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4#10014yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437M16—162no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—162no—
441C2×C8—162no—
442C2×C8—162no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4#9914yes—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—28no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23#40812yes—
541C23#40812yes—
542C23C2×#9912yes—
543C23C2×#10012yes—
544C23C2×#10012yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×#13112yes—
547D4—28no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C2×#9912yes—
612C2×C4C2×#9912yes—
613C2×C4C2×#10012yes—
614C8—84no—
615C8—84no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—88no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22#147114yes—
653C22C2×#40811yescharacteristic
654C22C22×#9911yescharacteristic
655C22C22×#10011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—24no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2C2×#147111yescharacteristic
682C2#3335011yescharacteristic
683C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11562C2semidirect
5. #11560C2semidirect
6. #11559C2semidirect
7. #11558C2semidirect
8. #11426C2semidirect
9. C2×#1317C2semidirect
47. #1317C22semidirect
48. #1317C22semidirect
49. #1317C22semidirect
50. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#173672
#173502
#115622
#115602
#115592
#115582
#114262
C2×#13172