Finite Group Databasebeta

← #480533

Subgroups — #480533

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11566C214yesmaximal, complemented
5#11563C214yesmaximal, complemented
6#11433C212yesmaximal, complemented
7#11431C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic
10C22×#127C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2972—21no—
14#2544C412yes—
15#2544C2212yes—
16#2541C412yes—
17#2541C2212yes—
18#2428—21no—
19#2428—21no—
20#2428—21no—
21#2428—21no—
22#2410—22no—
23#2410—22no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C411yescharacteristic
27#1465C2214yescomplemented
28#1462—22no—
29#1460—21no—
30#1460—21no—
31#1459C2214yescomplemented
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323—22no—
35#1319C2214yescomplemented
36#1318C2214yescomplemented
37#1318C2218yescomplemented
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42#535—44no—
43#535—44no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—44no—
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63#518—44no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2×C411yescharacteristic
76#436—44no—
77C8×D4—44no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#407—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391C2×C411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2×C412yes—
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—22no—
107#379—21no—
108#379—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#324C2314yes—
114#324C2314yes—
115#323—22no—
116#323—24no—
117#323—22no—
118#323—24no—
119C25—21no—
120C25C22⋊C412yes—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—44no—
158#127—44no—
159#127—44no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—84no—
171#121—84no—
172#121—84no—
173#121—84no—
174#120—48no—
175#120—48no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C412yes—
251#41—88no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—832no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4#10014yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#13114yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—164no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—164no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4#9914yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#40812yes—
408C23C2×#10014yes—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410Q8—82no—
411D4—28no—
412D4—48no—
413D4—44no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#40812yes—
459C2×C4C2×#9914yes—
460C2×C4C2×#9912yes—
461C2×C4C2×#10012yes—
462C2×C4C2×#13112yes—
463C8—84no—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—168no—
497C22—168no—
498C22C2×#40811yescharacteristic
499C22C22×#9911yescharacteristic
500C22C22×#10011yescharacteristic
501C4—24no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4#147114yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—162no—
520C2C2×#147111yescharacteristic
521C2#3335911yescharacteristic
522C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11566C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #11433C2semidirect
7. #11431C2semidirect
27. #1465C22semidirect
31. #1459C22semidirect
35. #1319C22semidirect
36. #1318C22semidirect
37. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#173692
#173502
#115662
#115632
#114332
#114312