Finite Group Databasebeta

← #480536

Subgroups — #480536

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11566C214yesmaximal, complemented
5#11564C214yesmaximal, complemented
6#11434C212yesmaximal, complemented
7#11431C212yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic
10C22×#124C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2972—21no—
14#2547C412yes—
15#2547C2212yes—
16#2544C412yes—
17#2544C2212yes—
18#2427—21no—
19#2427—21no—
20#2427—21no—
21#2427—21no—
22#2412—22no—
23#2412—22no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C411yescharacteristic
27#1465C2214yes—
28#1462—22no—
29#1460—21no—
30#1460—21no—
31#1459C2214yes—
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323—22no—
35#1319C2214yescomplemented
36#1319C2218yescomplemented
37#1318C2214yescomplemented
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41#536—44no—
42#535—44no—
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—44no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—22no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72#436—44no—
73C8×D4—44no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#407—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391C2×C412yes—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390C2×C411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#324C2314yes—
114#324C2314yes—
115#323—22no—
116#323—24no—
117#323—22no—
118#323—24no—
119C25C22⋊C412yes—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×Q8C22×C411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150#127—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#124—44no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#120—48no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—44no—
169#117—24no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C22×C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24C2×C22⋊C412yes—
239#41—88no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—88no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—416no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4#10014yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#13114yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—164no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—164no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#9914yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—24no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—48no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—88no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23—164no—
370C23#40812yes—
371C23C2×#10014yes—
372C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
373Q8—84no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376D4—28no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#40812yes—
420C2×C4C2×#9914yes—
421C2×C4C2×#9912yes—
422C2×C4C2×#10012yes—
423C2×C4C2×#13112yes—
424C8—84no—
425C8—84no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—168no—
451C22C2×#40811yescharacteristic
452C22C22×#9911yescharacteristic
453C22C22×#10011yescharacteristic
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4#147114yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—44no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2C2×#147111yescharacteristic
474C2#3336111yescharacteristic
475C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11566C2semidirect
5. #11564C2semidirect
6. #11434C2semidirect
7. #11431C2semidirect
35. #1319C22semidirect
36. #1319C22semidirect
37. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#173692
#173502
#115662
#115642
#114342
#114312