Finite Group Databasebeta

← #480546

Subgroups — #480546

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#11572C214yesmaximal, complemented
5#11570C212yesmaximal, complemented
6#11569C212yesmaximal, complemented
7#11448C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12#2848—21no—
13#2848—21no—
14#2626—21no—
15#2626—21no—
16#2580—21no—
17#2580—21no—
18#2566C412yes—
19#2566C2212yes—
20#2563C411yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2542C411yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2317C2212yes—
27#2309C412yes—
28#2285C411yescharacteristic
29#1465—21no—
30#1465—21no—
31#1465C2212yes—
32#1465C2212yes—
33#1459—21no—
34#1459—21no—
35#1459C2212yes—
36#1459C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323—21no—
40C2×#323—21no—
41#1325C2218yescomplemented
42#1324C2218yescomplemented
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—41no—
47C23×C8—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51#533—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#125C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—41no—
84#407—41no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92C2×C22⋊C8—41no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390C2×C412yes—
108#390C2×C412yes—
109#390C2×C412yes—
110#390C2×C412yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384C2×C412yes—
121#384C2312yes—
122#382—21no—
123#382C2×C412yes—
124#382C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C412yes—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324C2314yes—
139#324C2314yes—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—84no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—28no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24#10114yes—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#9911yescharacteristic
381C22×C4#9911yescharacteristic
382C22×C4#9911yescharacteristic
383C22×C4#9911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#13114yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396M16—84no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—84no—
400C2×C8—84no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—44no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23#40812yes—
490C23C2×#9911yescharacteristic
491C23C2×#9911yescharacteristic
492C23C2×#10112yes—
493C23C2×#10112yes—
494C23C2×#10112yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498Q8—82no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#40812yes—
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C2×C4C2×#9911yescharacteristic
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9911yescharacteristic
566C2×C4C2×#13112yes—
567C8—84no—
568C8—84no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22#147212yes—
602C22#147212yes—
603C22C2×#40811yescharacteristic
604C22C22×#9911yescharacteristic
605C22C22×#10111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#212712yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2—81no—
630C2C2×#147211yescharacteristic
631C2C2×#212711yescharacteristic
632C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11572C2semidirect
5. #11570C2semidirect
6. #11569C2semidirect
7. #11448C2semidirect
41. #1325C22semidirect
42. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
C2×#14652
C2×#14592
#115722
#115702
#115692
#114482