Finite Group Databasebeta

← #480565

Subgroups — #480565

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic
3#17350C211yesmaximal, characteristic
4#11572C214yesmaximal, complemented
5#11569C214yesmaximal, complemented
6#11449C212yesmaximal, complemented
7#11447C212yesmaximal, complemented
8C2×#544C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2972—21no—
12#2566C412yes—
13#2566C2212yes—
14#2563C2212yes—
15#2542C412yes—
16#2454—21no—
17#2454—21no—
18#2452—21no—
19#2452—21no—
20#2437—22no—
21#2437—22no—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2309C411yescharacteristic
24#2296C411yescharacteristic
25C2×#390C411yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1465C2214yes—
28#1462—22no—
29#1460—21no—
30#1460—21no—
31#1459C2214yes—
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323—22no—
35#1325C2214yescomplemented
36#1324C2214yescomplemented
37#1324C2218yescomplemented
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39#544—44no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
42C2×#125—21no—
43C2×#125C2×C412yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#436—44no—
64C8×D4—44no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#407—24no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2×C412yes—
82#390C2×C412yes—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C412yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#384C2×C412yes—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382C2×C411yescharacteristic
100#382C2311yescharacteristic
101#382C2312yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111#324C2314yes—
112#324C2314yes—
113#323—22no—
114#323—24no—
115#323—22no—
116#323—24no—
117C25C22⋊C412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22×C412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×M16—44no—
133C22×C8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136#125—44no—
137#125—44no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—84no—
140C22⋊Q8—84no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—44no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×C412yes—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4#10114yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4#13114yes—
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268M16—164no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—164no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4#9914yes—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—24no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—48no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23—164no—
335C23#40812yes—
336C23C2×#10114yes—
337C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
338Q8—164no—
339D4—28no—
340D4—48no—
341D4—44no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#40812yes—
381C2×C4C2×#9914yes—
382C2×C4C2×#9912yes—
383C2×C4C2×#10112yes—
384C2×C4C2×#13112yes—
385C8—84no—
386C8—84no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—168no—
405C22C2×#40811yescharacteristic
406C22C22×#9911yescharacteristic
407C22C22×#10111yescharacteristic
408C4—24no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4#147214yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—44no—
426C2—82no—
427C2C2×#147211yescharacteristic
428C2#3336111yescharacteristic
429C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11572C2semidirect
5. #11569C2semidirect
6. #11449C2semidirect
7. #11447C2semidirect
35. #1325C22semidirect
36. #1324C22semidirect
37. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#173692
#173502
#115722
#115692
#114492
#114472