Finite Group Databasebeta

← #480576

Subgroups — #480576

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11575C212yesmaximal, complemented
5#11557C212yesmaximal, complemented
6#11541C214yesmaximal, complemented
7#11471C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13#2409C411yescharacteristic
14#2409C2211yescharacteristic
15#2408C411yescharacteristic
16#2408C2211yescharacteristic
17#2407—21no—
18#2407—21no—
19#2406—21no—
20#2405C2212yes—
21#2404—21no—
22#2403C412yes—
23#2388—21no—
24#2388—21no—
25C4×#120C412yes—
26C4×#120C2212yes—
27#2297—21no—
28#2280C411yescharacteristic
29#1466—21no—
30#1466C2212yes—
31#1462—21no—
32#1462C2212yes—
33#1460—21no—
34#1460C2212yes—
35#1459—21no—
36#1459—21no—
37#1459C2212yes—
38#1459C2212yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1326C2218yescomplemented
42#1316C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—48no—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C23×C8—41no—
60#525—48no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2×C412yes—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—41no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92#423—41no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C4×M16—41no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2×C412yes—
122#386C2×C412yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385C2×C412yes—
126#385C2312yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#379C2×C412yes—
132#379C2×C412yes—
133#379C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145#323C2314yes—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C25C22×C412yes—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—84no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—28no—
236#120—48no—
237#120—44no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C23×C411yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#13114yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#9911yescharacteristic
462C22×C4#9911yescharacteristic
463C22×C4#9911yescharacteristic
464C22×C4#9911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475M16—84no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—44no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23#40812yes—
569C23C2×#9911yescharacteristic
570C23C2×#9911yescharacteristic
571C23#41312yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×#13112yes—
574Q8—44no—
575Q8—48no—
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
650C2×C4#40812yes—
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C8—84no—
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—48no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—88no—
696C22—88no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
700C22C2×#40811yescharacteristic
701C22C22×#9911yescharacteristic
702C22C2×#41311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
717C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—84no—
726C2—81no—
727C2#1738111yescharacteristic
728C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
729C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17364C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11575C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #11541C2semidirect
7. #11471C2semidirect
41. #1326C22semidirect
42. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#173642
C2×#14592
#115752
#115572
#115412
#114712