Finite Group Databasebeta

← #480577

Subgroups — #480577

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#11576C212yesmaximal, complemented
5#11558C212yesmaximal, complemented
6#11543C214yesmaximal, complemented
7#11472C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic
10#2920—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12#2487C411yescharacteristic
13#2487C2211yescharacteristic
14#2486C411yescharacteristic
15#2486C2211yescharacteristic
16#2485—21no—
17#2485—21no—
18#2484—21no—
19#2483C2212yes—
20#2482—21no—
21#2405C412yes—
22#2395—21no—
23#2395—21no—
24C4×#123C412yes—
25C4×#123C2212yes—
26#2296—21no—
27#2280—21no—
28#2280C411yescharacteristic
29#1466—21no—
30#1466C2212yes—
31#1462—21no—
32#1462C2212yes—
33#1460—21no—
34#1460C2212yes—
35#1459—21no—
36#1459—21no—
37#1459C2212yes—
38#1459C2212yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1326C2218yescomplemented
42#1317C2218yescomplemented
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C23×C8—41no—
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123C2×C412yes—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—41no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2×C412yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—41no—
80#431—22no—
81#431—41no—
82#423—41no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—41no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90C4×M16—41no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386C2×C412yes—
112#386C2×C412yes—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385C2×C412yes—
116#385C2312yes—
117#381—21no—
118#381—22no—
119#381C2×C412yes—
120#381C2312yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2×C411yescharacteristic
127#380C2×C411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379C2×C412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323C2314yes—
143#323C2314yes—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—84no—
184#123—28no—
185#123—44no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C23×C411yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4#13114yes—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#9911yescharacteristic
378C22×C4#9911yescharacteristic
379C22×C4#9911yescharacteristic
380C22×C4#9911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—84no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23#40812yes—
482C23C2×#9911yescharacteristic
483C23C2×#9911yescharacteristic
484C23#41312yes—
485C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C23C2×#13112yes—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#35214yes—
552C2×C4#40812yes—
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C8—84no—
558C8—84no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—48no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22C2×#35212yes—
593C22C2×#40811yescharacteristic
594C22C22×#9911yescharacteristic
595C22C2×#41311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4C2×#35212yes—
611C4C2×#35212yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2#1738111yescharacteristic
621C2C22×#35211yescharacteristic
622C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11576C2semidirect
5. #11558C2semidirect
6. #11543C2semidirect
7. #11472C2semidirect
41. #1326C22semidirect
42. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#173642
C2×#14592
#115762
#115582
#115432
#114722