Finite Group Databasebeta

← #480582

Subgroups — #480582

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11578C212yesmaximal, complemented
5#11560C212yesmaximal, complemented
6#11547C212yesmaximal, complemented
7#11545C212yesmaximal, complemented
8#11472C212yesmaximal, complemented
9#11471C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C22×C22⋊C8—21no—
14#2600—21no—
15#2600—21no—
16#2579—21no—
17#2579C411yescharacteristic
18#2579C2211yescharacteristic
19#2534—21no—
20#2534C411yescharacteristic
21#2534C2211yescharacteristic
22#2483C2211yescharacteristic
23#2405C411yescharacteristic
24#2405C2211yescharacteristic
25#2403C411yescharacteristic
26#2392—21no—
27#2392—21no—
28C4×#123—21no—
29C4×#123C411yescharacteristic
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C4×#120—21no—
32C4×#120C411yescharacteristic
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2280C411yescharacteristic
35#1466—21no—
36#1466C2212yes—
37#1462—21no—
38#1462C2212yes—
39#1460—21no—
40#1460C2212yes—
41#1459—21no—
42#1459—21no—
43#1459C2212yes—
44#1459C2212yes—
45C2×#324—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1326C2214yescomplemented
48#1326C2214yescomplemented
49#1317C2214yescomplemented
50#1316C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C23×C8—41no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—41no—
96#431—22no—
97#431—41no—
98#423—41no—
99#407—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106C4×M16—41no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386C2×C411yescharacteristic
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386C2×C411yescharacteristic
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2311yescharacteristic
150#385C2311yescharacteristic
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381C2×C411yescharacteristic
154#381C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380C2×C411yescharacteristic
157#380C2×C411yescharacteristic
158#379—21no—
159#379C2×C411yescharacteristic
160#379C2×C411yescharacteristic
161#379C2×C411yescharacteristic
162#379C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172#324—22no—
173#324—22no—
174#323—22no—
175#323—22no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178#323C2314yes—
179#323C2314yes—
180C25C22⋊C411yescharacteristic
181C25C22×C411yescharacteristic
182C25C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—84no—
234#123—24no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#120—24no—
238#120—44no—
239#120—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—82no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C23×C411yescharacteristic
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4#13114yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#9911yescharacteristic
491C22×C4#9911yescharacteristic
492C22×C4#9911yescharacteristic
493C22×C4#9911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—84no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—84no—
508C2×C8—84no—
509C2×C8—84no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23#40812yes—
623C23C2×#9911yescharacteristic
624C23C2×#9911yescharacteristic
625C23#41312yes—
626C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C23C2×#13112yes—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—48no—
634D4—44no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#40812yes—
713C2×C4C2×#9911yescharacteristic
714C2×C4C2×#9911yescharacteristic
715C2×C4C2×#9911yescharacteristic
716C2×C4C2×#9911yescharacteristic
717C8—84no—
718C8—84no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—84no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#212012yes—
762C22C2×#40811yescharacteristic
763C22C22×#9911yescharacteristic
764C22C2×#41311yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4#212112yes—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—22no—
787C2—41no—
788C2—42no—
789C2—42no—
790C2—42no—
791C2—82no—
792C2—81no—
793C2#1738111yescharacteristic
794C2C2×#212011yescharacteristic
795C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17364C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11578C2semidirect
5. #11560C2semidirect
6. #11547C2semidirect
7. #11545C2semidirect
8. #11472C2semidirect
9. #11471C2semidirect
47. #1326C22semidirect
48. #1326C22semidirect
49. #1317C22semidirect
50. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#173642
C2×#14592
#115782
#115602
#115472
#115452
#114722
#114712