Finite Group Databasebeta

← #480585

Subgroups — #480585

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C212yesmaximal, complemented
5#11561C212yesmaximal, complemented
6#11545C214yesmaximal, complemented
7#11471C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431—21no—
12C2×#407—21no—
13#2409C411yescharacteristic
14#2409C2211yescharacteristic
15#2408C411yescharacteristic
16#2408C2211yescharacteristic
17#2407—21no—
18#2407—21no—
19#2406—21no—
20#2405C2212yes—
21#2404—21no—
22#2403C412yes—
23#2388—21no—
24#2388—21no—
25C4×#120C412yes—
26C4×#120C2212yes—
27#2297—21no—
28#2280C411yescharacteristic
29#1465—21no—
30#1465C2212yes—
31#1463—21no—
32#1462C2212yes—
33#1460—21no—
34#1460—21no—
35#1460C2212yes—
36#1460C2212yes—
37#1459—21no—
38#1459C2212yes—
39C2×#323—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1326C2218yescomplemented
42#1316C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—48no—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×M16—41no—
60#525—48no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2×C412yes—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#431—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—41no—
96#407—41no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C4×C8—41no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2×C412yes—
122#386C2×C412yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385C2×C412yes—
126#385C2312yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#379C2×C412yes—
132#379C2×C412yes—
133#379C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145#323C2314yes—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C25C22×C412yes—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—84no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—28no—
236#120—48no—
237#120—44no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C23×C411yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#13114yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#9911yescharacteristic
462C22×C4#9911yescharacteristic
463C22×C4#9911yescharacteristic
464C22×C4#9911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475M16—84no—
476M16—84no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—44no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—88no—
568C23—84no—
569C23#40812yes—
570C23C2×#9911yescharacteristic
571C23C2×#9911yescharacteristic
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×#13112yes—
574Q8—44no—
575Q8—48no—
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—416no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
649C2×C4#40812yes—
650C2×C4C2×#9911yescharacteristic
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4#41312yes—
655C8—84no—
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—88no—
696C22—88no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
700C22C2×#40811yescharacteristic
701C22C22×#9911yescharacteristic
702C22C2×#41311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—44no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
717C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—84no—
726C2—81no—
727C2#1738111yescharacteristic
728C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
729C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17362C2semidirect
3. C2×#1460C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #11545C2semidirect
7. #11471C2semidirect
41. #1326C22semidirect
42. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#173622
C2×#14602
#115802
#115612
#115452
#114712