Finite Group Databasebeta

← #480642

Subgroups — #480642

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11572C212yesmaximal, complemented
5#11563C212yesmaximal, complemented
6#11554C212yesmaximal, complemented
7#11550C212yesmaximal, complemented
8#11479C212yesmaximal, complemented
9#11475C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13#2972—21no—
14#2566C411yescharacteristic
15#2566C2211yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic
17#2541C2211yescharacteristic
18#2500C2211yescharacteristic
19#2500C2211yescharacteristic
20#2456—21no—
21#2456—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2433C411yescharacteristic
25#2433C411yescharacteristic
26#2424—21no—
27#2424—21no—
28#2424—21no—
29#2424—21no—
30#2328C411yescharacteristic
31#2328C2211yescharacteristic
32C4×#127C411yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2298C411yescharacteristic
35#1466—21no—
36#1465C2212yes—
37#1464C2212yes—
38#1462—21no—
39#1460—21no—
40#1459C2212yes—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43#1458C2212yes—
44C2×#323—21no—
45C2×#323—21no—
46C2×#323—21no—
47#1325C2214yescomplemented
48#1324C2214yescomplemented
49#1318C2214yescomplemented
50#1318C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52#540—44no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#125C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73#518—44no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94#435—44no—
95C8×D4—44no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#390C2×C411yescharacteristic
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384C2×C411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382C2×C411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158#376C2×C411yescharacteristic
159C43C2×C411yescharacteristic
160#324C2314yes—
161#324C2314yes—
162#323—22no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#125—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4#13114yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437M16—162no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—162no—
441C2×C8—162no—
442C2×C8—162no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4#9914yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23#40812yes—
548C23#40812yes—
549C23#41312yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551D4—28no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#9912yes—
617C2×C4C2×#9912yes—
618C2×C4C2×#9912yes—
619C2×C4C2×#13112yes—
620C8—84no—
621C8—84no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22C2×#40811yescharacteristic
666C22C22×#9911yescharacteristic
667C22C2×#41311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2#1738111yescharacteristic
694C2#3335911yescharacteristic
695C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11572C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #11554C2semidirect
7. #11550C2semidirect
8. #11479C2semidirect
9. #11475C2semidirect
47. #1325C22semidirect
48. #1324C22semidirect
49. #1318C22semidirect
50. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#173672
#173502
#115722
#115632
#115542
#115502
#114792
#114752