Finite Group Databasebeta

← #480658

Subgroups — #480658

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11546C214yesmaximal, complemented
5#11542C214yesmaximal, complemented
6#11517C212yesmaximal, complemented
7#11499C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2920—21no—
12#2482—21no—
13#2482—21no—
14#2482—21no—
15#2482—21no—
16#2482C412yes—
17#2482C412yes—
18#2482C2212yes—
19#2482C2212yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#385C411yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#381C411yescharacteristic
27C2×#379C411yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#1464—21no—
30#1464—21no—
31#1464C2212yescomplemented
32#1464C2212yescomplemented
33#1463—21no—
34#1463—21no—
35#1462C2212yes—
36#1462C2212yes—
37#1458—21no—
38#1458—21no—
39#1458C2212yescomplemented
40#1458C2212yescomplemented
41#1326C2218yescomplemented
42#1316C2218yes—
43C26C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—41no—
47C2×#117—41no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C22⋊C4—41no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—41no—
85#432—41no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—41no—
89#431—41no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C4×M16—41no—
95C4×M16—41no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#385C2×C412yes—
119#385C2312yes—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381C2×C412yes—
123#381C2×C412yes—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379C2×C412yes—
129#379C2×C412yes—
130#379C2×C412yes—
131#379C2312yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323C2314yes—
143#323C2314yes—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25—42no—
147C25—41no—
148C25—41no—
149C25—44no—
150C25—42no—
151C25—82no—
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—48no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—816no—
329C24—816no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C23×C411yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—84no—
409M16—84no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—816no—
513C23—832no—
514C23—816no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23C2×#9911yescharacteristic
518C23C2×#9911yescharacteristic
519C23#41312yes—
520C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C23#56812yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4C2×#9911yescharacteristic
586C2×C4C2×#9911yescharacteristic
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C8—84no—
590C8—84no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22#212012yes—
624C22#212212yes—
625C22#287911yescharacteristic
626C22C22×#9911yescharacteristic
627C22C2×#41311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2#1739211yescharacteristic
653C2C2×#212011yescharacteristic
654C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17357C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11546C2semidirect
5. #11542C2semidirect
6. #11517C2semidirect
31. #1464C22semidirect
32. #1464C22semidirect
39. #1458C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#173572
#115462
#115422
#115172
#114992