Finite Group Databasebeta

← #480662

Subgroups — #480662

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal, complemented
3#11543C214yesmaximal, complemented
4#11541C214yesmaximal, complemented
5#11519C212yesmaximal, complemented
6#11502C212yesmaximal, complemented
7C22×#120C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—22no—
10#2849—22no—
11#2622—22no—
12#2483C412yes—
13#2483C2212yes—
14#2412—22no—
15#2412—22no—
16#2405C412yes—
17#2405C2212yes—
18#2315C411yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#379C411yescharacteristic
23#1462—22no—
24#1462—22no—
25#1462C2214yes—
26#1462C2214yes—
27C2×#323—22no—
28C2×#323C2214yes—
29#1326C2218yescomplemented
30#1317C2214yescomplemented
31#1316C2214yescomplemented
32C26C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C412yes—
35C24×C4D412yes—
36C22×M16—42no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#120—21no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—21no—
42C2×#120—41no—
43C2×#120—42no—
44C2×#120—41no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60#407—24no—
61#407—24no—
62#407—42no—
63#407—42no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—21no—
79#386—21no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385C2×C412yes—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C412yes—
88#385C2312yes—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381C2×C412yes—
92#381C2×C411yescharacteristic
93#381C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379C2×C412yes—
100#379C2×C411yescharacteristic
101#379C2×C412yes—
102#379C2×C412yes—
103#379C2311yescharacteristic
104#323—24no—
105#323—24no—
106#323—24no—
107#323C2318yes—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—21no—
111C25—42no—
112C25—42no—
113C25—84no—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C22×C411yescharacteristic
118C25C22×C412yes—
119C25C22×C411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—84no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—88no—
149C22×C8—44no—
150#123—84no—
151#123—84no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154#120—42no—
155#120—42no—
156#120—41no—
157#120—42no—
158#120—41no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211C22⋊C8—28no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—24no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—44no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—48no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—82no—
260C24—816no—
261C24—816no—
262C24#9911yescharacteristic
263C24#9912yes—
264C24#9911yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C23×C411yescharacteristic
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328M16—88no—
329M16—88no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—88no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—816no—
425C23—832no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—816no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23C2×#9911yescharacteristic
433C23C2×#9912yes—
434C23C2×#9911yescharacteristic
435C23C2×#9912yes—
436C23#41312yes—
437C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C23#56812yes—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C8—88no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—48no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—164no—
527C22#212114yes—
528C22#287911yescharacteristic
529C22C22×#9911yescharacteristic
530C22C2×#41311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—41no—
544C2—42no—
545C2—41no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#1739211yescharacteristic
551C2C2×#212112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1462C2semidirect
3. #11543C2semidirect
4. #11541C2semidirect
5. #11519C2semidirect
6. #11502C2semidirect
29. #1326C22semidirect
30. #1317C22semidirect
31. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#14622
#115432
#115412
#115192
#115022