Finite Group Databasebeta

← #480663

Subgroups — #480663

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal, complemented
3#11544C214yesmaximal, complemented
4#11542C214yesmaximal, complemented
5#11519C212yesmaximal, complemented
6#11502C212yesmaximal
7C22×#123C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2920—22no—
10#2853—22no—
11#2623—22no—
12#2498—22no—
13#2498—22no—
14#2484C412yes—
15#2484C2212yes—
16#2482C412yes—
17#2482C2212yes—
18#2315C411yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#381C411yescharacteristic
23#1464—22no—
24#1464C2214yes—
25#1463—22no—
26#1462C2214yes—
27#1458—22no—
28#1458C2214yes—
29#1326C2218yes—
30#1317C2214yes—
31#1316C2214yes—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C2×#123—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123—42no—
38C2×#123—41no—
39C2×#123—41no—
40C2×#117—42no—
41C2×#117—41no—
42C2×#117—41no—
43C2×#117C2×C412yes—
44C2×#117D412yes—
45C2×#117D412yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2×C412yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56#432—24no—
57#432—42no—
58#431—24no—
59#431—42no—
60#423—42no—
61#407—24no—
62C4×M16—42no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C412yes—
88#385C2×C412yes—
89#385C2312yes—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381C2×C412yes—
93#381C2×C411yescharacteristic
94#381C2×C412yes—
95#381C2×C412yes—
96#381C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—22no—
100#379C2×C412yes—
101#379C2×C411yescharacteristic
102#379C2311yescharacteristic
103C2×#95—22no—
104#324—24no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107#323C2318yes—
108C25C22×C411yescharacteristic
109C25C22×C411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—44no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—44no—
135#123—44no—
136#123—42no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200C22⋊C8—28no—
201C22⋊C8—44no—
202#97—44no—
203C4×C8—44no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C23×C411yescharacteristic
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#9912yes—
276C22×C4#9911yescharacteristic
277C22×C4#9911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284M16—88no—
285C2×C8—48no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23C2×#9911yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23#41312yes—
353C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C23#56812yes—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4C2×#9912yes—
402C2×C4C2×#9912yes—
403C8—88no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—164no—
427C22#287911yescharacteristic
428C22C22×#9911yescharacteristic
429C22C2×#41311yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—42no—
447C2—42no—
448C2—161no—
449C2#1739211yescharacteristic
450C2#3334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17357C2semidirect
3. #11544C2semidirect
4. #11542C2semidirect
5. #11519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#173572
#115442
#115422
#115192
#115022