Finite Group Databasebeta

← #480692

Subgroups — #480692

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#17368C212yesmaximal, complemented
3#11553C214yesmaximal, complemented
4#11549C214yesmaximal, complemented
5#11513C212yesmaximal, complemented
6#11509C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#520C2211yescharacteristic
9#2973—22no—
10#2504C2212yes—
11#2501C2212yes—
12#2500C412yes—
13#2500C412yes—
14#2448—22no—
15#2445—22no—
16#2418—22no—
17#2418—22no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2309C2211yescharacteristic
20#2297C411yescharacteristic
21C2×#390C411yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#1467—22no—
24#1465—22no—
25#1464C2214yes—
26#1463C2214yescomplemented
27#1459—22no—
28C2×#324C2214yescomplemented
29#1325C2214yescomplemented
30#1324C2214yescomplemented
31#1318C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34#535—44no—
35C2×#127—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#121C2×C412yes—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#120—22no—
42#520—44no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C412yes—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#435—48no—
57#432—24no—
58#407—24no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60#399—22no—
61#399—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390C2×C412yes—
73#390C2×C412yes—
74#390C2×C412yes—
75#390C2312yes—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#384C2×C412yes—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#382C2×C412yes—
90#382C2×C411yescharacteristic
91#382C2311yescharacteristic
92#380—22no—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97#324—24no—
98#324—24no—
99#324C2318yes—
100#323—24no—
101C25—21no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22×C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—44no—
123C22×C8—44no—
124#127—44no—
125#124—44no—
126#123—84no—
127#123—84no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#120—48no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135#117—42no—
136#117—44no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×C412yes—
150C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C22⋊C412yes—
177C2×C42C22⋊C412yes—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C4⋊C8—44no—
183C22⋊C8—28no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—44no—
186#97—44no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24C2×C22⋊C412yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203#41—416no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4#9914yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C412yes—
253C22×C4C23×C411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255M16—164no—
256C2×C8—48no—
257C2×C8—164no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—24no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23C2×#9914yes—
319C23#41312yes—
320C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
321Q8—44no—
322D4—44no—
323D4—48no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—164no—
327D4—164no—
328C2×C4—28no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4C2×#9912yes—
364C2×C4#56812yes—
365C8—88no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—168no—
386C22#287911yescharacteristic
387C22C22×#9911yescharacteristic
388C22C2×#41311yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2#1739211yescharacteristic
407C2#3335911yescharacteristic
408C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #11553C2semidirect
4. #11549C2semidirect
5. #11513C2semidirect
6. #11509C2semidirect
26. #1463C22semidirect
28. C2×#324C22semidirect
29. #1325C22semidirect
30. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#173682
#115532
#115492
#115132
#115092