Finite Group Databasebeta

← #480694

Subgroups — #480694

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#17372C212yesmaximal, complemented
3#11554C214yesmaximal, complemented
4#11550C214yesmaximal, complemented
5#11513C212yesmaximal, complemented
6#11509C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#520C2211yescharacteristic
9#2983—22no—
10#2504C412yes—
11#2501C412yes—
12#2500C2212yes—
13#2500C2212yes—
14#2448—22no—
15#2445—22no—
16#2418—22no—
17#2418—22no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2309C2211yescharacteristic
20#2297C411yescharacteristic
21C2×#390C411yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#1466—22no—
24#1466—22no—
25#1464C2214yes—
26#1464C2214yescomplemented
27#1460—22no—
28#1458C2214yescomplemented
29#1325C2214yescomplemented
30#1324C2214yescomplemented
31#1318C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34#535—44no—
35C2×#127—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#121C2×C412yes—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#120—22no—
42#520—44no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#446—48no—
57#432—24no—
58#432—24no—
59#431—24no—
60#399—22no—
61#399—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390C2×C412yes—
73#390C2×C412yes—
74#390C2×C412yes—
75#390C2312yes—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#384C2×C412yes—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#382C2×C412yes—
90#382C2×C411yescharacteristic
91#382C2311yescharacteristic
92#380—22no—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97#324C2318yes—
98#323—24no—
99#323—24no—
100#323—24no—
101C25—21no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22×C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C412yes—
122#127—44no—
123#124—44no—
124#123—84no—
125#123—84no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#120—48no—
129C4×Q8—28no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133#117—44no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×C412yes—
150C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C22×C412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C4⋊C8—44no—
181C4⋊C8—44no—
182C4⋊C8—44no—
183C22⋊C8—28no—
184#97—44no—
185#97—44no—
186C4×C8—44no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24C2×C22⋊C412yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203#41—416no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8#9914yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C412yes—
253C22×C4C23×C411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255C2×C8—48no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—24no—
287C42—24no—
288C42—24no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23#41312yes—
318C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
319Q8—44no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4C2×#9912yes—
361C2×C4C2×#9914yes—
362C2×C4#56812yes—
363C8—88no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—168no—
384C22#287911yescharacteristic
385C22C22×#9911yescharacteristic
386C22C2×#41311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—24no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—82no—
403C2—162no—
404C2#1739211yescharacteristic
405C2#3336211yescharacteristic
406C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17372C2semidirect
3. #11554C2semidirect
4. #11550C2semidirect
5. #11513C2semidirect
6. #11509C2semidirect
26. #1464C22semidirect
28. #1458C22semidirect
29. #1325C22semidirect
30. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#173722
#115542
#115502
#115132
#115092