Finite Group Databasebeta

← #480697

Subgroups — #480697

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11545C214yesmaximal, complemented
4#11541C214yesmaximal, complemented
5#11518C212yesmaximal, complemented
6#11503C212yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973—22no—
10#2445—22no—
11#2445—22no—
12#2445—22no—
13#2445—22no—
14#2405C412yes—
15#2405C412yes—
16#2405C2212yes—
17#2405C2212yes—
18#2309C411yescharacteristic
19#2309C411yescharacteristic
20#2309C2211yescharacteristic
21#2296C411yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#1466—22no—
24#1465—22no—
25#1464C2214yes—
26#1462C2214yes—
27#1459—22no—
28C2×#323C2214yes—
29#1326C2218yes—
30#1316C2214yes—
31#1316C2214yes—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4C2×C412yes—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—44no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44#518—44no—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#435—48no—
57#432—24no—
58#407—24no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385C2×C412yes—
83#385C2×C412yes—
84#385C2×C412yes—
85#385C2312yes—
86#379C2×C412yes—
87#379C2×C412yes—
88#379C2×C412yes—
89#379C2×C412yes—
90#379C2×C411yescharacteristic
91#379C2×C411yescharacteristic
92#379C2311yescharacteristic
93#379C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99#323—24no—
100#323C2318yes—
101C25C22×C412yes—
102C25C22×C411yescharacteristic
103C25C22×C411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—44no—
130C22×C8—44no—
131#127—48no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#123—84no—
135#123—84no—
136#123—84no—
137#123—84no—
138C4×D4—28no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C4⋊C8—44no—
187C22⋊C8—28no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—44no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×C22⋊C412yes—
212C24C23×C411yescharacteristic
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4#9914yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269M16—164no—
270C2×C8—48no—
271C2×C8—164no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—24no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—164no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—164no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23C2×#9914yes—
345C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C23#56812yes—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—88no—
353D4—88no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4C2×#9912yes—
386C2×C4#41312yes—
387C8—88no—
388C22—22no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—168no—
414C22—164no—
415C22—164no—
416C22#287911yescharacteristic
417C22C22×#9911yescharacteristic
418C22C2×#41311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—44no—
432C2—42no—
433C2—82no—
434C2—161no—
435C2—161no—
436C2#1739211yescharacteristic
437C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11545C2semidirect
4. #11541C2semidirect
5. #11518C2semidirect
6. #11503C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#173672
#115452
#115412
#115182
#115032