Finite Group Databasebeta

← #480698

Subgroups — #480698

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#17371C212yesmaximal, complemented
3#11546C214yesmaximal, complemented
4#11542C214yesmaximal, complemented
5#11518C212yesmaximal, complemented
6#11503C212yesmaximal
7C22×#124C411yescharacteristic
8C2×#519C2211yescharacteristic
9#2983—22no—
10#2482C412yes—
11#2482C412yes—
12#2482C2212yes—
13#2482C2212yes—
14#2448—22no—
15#2448—22no—
16#2448—22no—
17#2448—22no—
18#2310C411yescharacteristic
19#2309C411yescharacteristic
20#2309C2211yescharacteristic
21#2296C411yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#1467—22no—
24#1467—22no—
25#1464C2214yes—
26#1464C2214yes—
27#1461—22no—
28#1458C2214yes—
29#1326C2218yes—
30#1316C2214yes—
31#1316C2214yes—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—44no—
38#519—44no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#446—48no—
53#432—24no—
54#432—24no—
55#431—24no—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#399—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#385C2×C412yes—
83#385C2×C412yes—
84#385C2×C412yes—
85#385C2312yes—
86#381C2×C412yes—
87#381C2×C412yes—
88#379C2×C412yes—
89#379C2×C412yes—
90#379C2×C411yescharacteristic
91#379C2×C411yescharacteristic
92#379C2311yescharacteristic
93#379C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97#324—24no—
98#324—24no—
99#324—24no—
100#323C2318yes—
101C25C22×C411yescharacteristic
102C25C22×C411yescharacteristic
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C412yes—
116C23×C4C22×C412yes—
117#124—48no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120C4×Q8—28no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—44no—
124#117—44no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117—44no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4C22×C412yes—
157C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C22×C412yes—
160C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C412yes—
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C4⋊C8—44no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8—44no—
177C22⋊C8—28no—
178#97—44no—
179#97—44no—
180C4×C8—44no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—82no—
198C24—82no—
199C24C23×C411yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—416no—
209C2×Q8#9914yes—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—88no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4C2×C22⋊C412yes—
230C22×C4C2×C22⋊C412yes—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C412yes—
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C2×C8—48no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—162no—
297C23—162no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C23#56812yes—
302Q8—44no—
303Q8—48no—
304Q8—44no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307C2×C4—28no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4C2×#9912yes—
338C2×C4C2×#9914yes—
339C2×C4#41312yes—
340C8—88no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—164no—
357C22—164no—
358C22#287911yescharacteristic
359C22C22×#9911yescharacteristic
360C22C2×#41311yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—161no—
377C2—161no—
378C2#1739211yescharacteristic
379C2#3335112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17371C2semidirect
3. #11546C2semidirect
4. #11542C2semidirect
5. #11518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#173712
#115462
#115422
#115182
#115032