Finite Group Databasebeta

← #480699

Subgroups — #480699

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11546C212yesmaximal, complemented
5#11545C212yesmaximal, complemented
6#11544C212yesmaximal, complemented
7#11543C212yesmaximal, complemented
8#11517C212yesmaximal, complemented
9#11502C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2973—21no—
14#2484C411yescharacteristic
15#2484C2211yescharacteristic
16#2483C411yescharacteristic
17#2483C2211yescharacteristic
18#2482C411yescharacteristic
19#2482C2211yescharacteristic
20#2444—21no—
21#2444—21no—
22#2444—21no—
23#2444—21no—
24#2443—21no—
25#2443—21no—
26#2443—21no—
27#2443—21no—
28#2405C411yescharacteristic
29#2405C2211yescharacteristic
30#2308C411yescharacteristic
31#2308C411yescharacteristic
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#385C411yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35#1466—21no—
36#1465—21no—
37#1465—21no—
38#1465—21no—
39#1464C2212yes—
40#1462C2212yes—
41#1462C2212yes—
42#1462C2212yes—
43#1460—21no—
44#1459—21no—
45#1458C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1326C2214yes—
48#1326C2214yes—
49#1317C2214yes—
50#1316C2214yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—44no—
62#518—44no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#436—44no—
85#435—44no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385C2×C411yescharacteristic
137#385C2×C411yescharacteristic
138#385C2×C411yescharacteristic
139#385C2×C411yescharacteristic
140#385C2×C411yescharacteristic
141#385C2×C411yescharacteristic
142#385C2311yescharacteristic
143#385C2311yescharacteristic
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2×C411yescharacteristic
148#381C2×C411yescharacteristic
149#381C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic
151#381C2311yescharacteristic
152#379C2×C411yescharacteristic
153#379C2×C411yescharacteristic
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2311yescharacteristic
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323C2314yes—
167#323C2314yes—
168C25C22×C411yescharacteristic
169C25C22×C411yescharacteristic
170C25C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—42no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C23×C411yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4#9914yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424M16—162no—
425M16—162no—
426M16—162no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—162no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—28no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23C2×#9912yes—
526C23C2×#9912yes—
527C23#41312yes—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23#56812yes—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C2×#9912yes—
598C8—84no—
599C8—84no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—88no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22#287911yescharacteristic
638C22C22×#9911yescharacteristic
639C22C2×#41311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2#1739211yescharacteristic
666C2#3334811yescharacteristic
667C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11546C2semidirect
5. #11545C2semidirect
6. #11544C2semidirect
7. #11543C2semidirect
8. #11517C2semidirect
9. #11502C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#173692
#173672
#115462
#115452
#115442
#115432
#115172
#115022