Finite Group Databasebeta

← #480700

Subgroups — #480700

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal
3#11547C214yesmaximal, complemented
4#11543C214yesmaximal, complemented
5#11518C212yesmaximal, complemented
6#11504C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973—22no—
10#2483C412yes—
11#2483C412yes—
12#2483C2212yes—
13#2483C2212yes—
14#2447—22no—
15#2447—22no—
16#2447—22no—
17#2447—22no—
18#2310C411yescharacteristic
19#2310C2211yescharacteristic
20#2309C411yescharacteristic
21#2296C411yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#1466—22no—
24#1465—22no—
25#1464C2214yes—
26#1462C2214yes—
27#1459—22no—
28C2×#323C2214yes—
29#1326C2218yes—
30#1317C2214yes—
31#1317C2214yes—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—44no—
38#518—44no—
39C2×C4×D4D412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#435—48no—
53#432—24no—
54#407—24no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385C2×C412yes—
79#385C2×C412yes—
80#385C2×C412yes—
81#385C2312yes—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#381C2×C412yes—
87#381C2×C412yes—
88#381C2×C411yescharacteristic
89#381C2×C411yescharacteristic
90#381C2311yescharacteristic
91#381C2311yescharacteristic
92#379C2×C412yes—
93#379C2×C412yes—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99#323—24no—
100#323C2318yes—
101C25C22×C412yes—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×M16—44no—
122C22×C8—44no—
123#124—48no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126C4×D4—28no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4C22×C412yes—
157C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C22×C412yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C4⋊C8—44no—
173C22⋊C8—28no—
174C22⋊C8—44no—
175C22⋊C8—44no—
176#97—44no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—42no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24C2×C22⋊C412yes—
195C24C2×C22⋊C412yes—
196C24C23×C411yescharacteristic
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—88no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4#9914yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C412yes—
242C22×C4C2×C22⋊C412yes—
243C22×C4C2×C22⋊C412yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245M16—164no—
246C2×C8—48no—
247C2×C8—164no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—24no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—48no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—164no—
297C23—164no—
298C23C2×#9914yes—
299C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C23#56812yes—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4C2×#9912yes—
343C2×C4#41312yes—
344C8—88no—
345C22—22no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—168no—
361C22#287911yescharacteristic
362C22C22×#9911yescharacteristic
363C22C2×#41311yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—44no—
379C2—42no—
380C2—82no—
381C2#1739211yescharacteristic
382C2#3335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11547C2semidirect
4. #11543C2semidirect
5. #11518C2semidirect
6. #11504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
#173672
#115472
#115432
#115182
#115042