Finite Group Databasebeta

← #480703

Subgroups — #480703

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#17368C212yesmaximal, complemented
3#11555C214yesmaximal, complemented
4#11549C214yesmaximal, complemented
5#11516C212yesmaximal, complemented
6#11507C212yesmaximal, complemented
7C2×#537C411yescharacteristic
8C2×#520C2211yescharacteristic
9#2973—22no—
10#2502C2212yes—
11#2501C2212yes—
12#2500C412yes—
13#2499C412yes—
14#2443—22no—
15#2443—22no—
16#2423—22no—
17#2422—22no—
18#2317C2211yescharacteristic
19#2311C411yescharacteristic
20#2297C411yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#384C411yescharacteristic
23#1467—22no—
24#1465—22no—
25#1464C2214yes—
26#1463C2214yes—
27#1459—22no—
28C2×#324C2214yes—
29#1325C2218yes—
30#1319C2214yes—
31#1318C2214yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34#537—44no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121C2×C412yes—
42#520—44no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117C2×C412yes—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#435—48no—
57#432—24no—
58#407—24no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60#399—22no—
61#399—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#391—21no—
69#391C2×C412yes—
70#391C2×C411yescharacteristic
71#391C2311yescharacteristic
72#390—21no—
73#390C2×C412yes—
74#390C2×C411yescharacteristic
75#390C2311yescharacteristic
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384C2×C412yes—
90#384C2×C412yes—
91#384C2312yes—
92#382C2×C412yes—
93#380—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97#324—24no—
98#324—24no—
99#324C2318yes—
100#323—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22×C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C2×M16—44no—
124C22×C8—44no—
125#123—84no—
126#123—84no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129#121—44no—
130#121—48no—
131#121—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22×C412yes—
155C2×C4⋊C4C22×C412yes—
156C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C22⋊C412yes—
175C2×C42C22⋊C412yes—
176C2×C42C22×C412yes—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C4⋊C8—44no—
181C22⋊C8—28no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184#97—44no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—21no—
194C24C2×C22⋊C412yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196#41—416no—
197#41—88no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4#9914yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C23×C411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254M16—164no—
255C2×C8—48no—
256C2×C8—164no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C2×#9914yes—
306C23#41312yes—
307C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310D4—44no—
311D4—48no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—164no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×#9912yes—
355C2×C4#56812yes—
356C8—88no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#287911yescharacteristic
375C22C22×#9911yescharacteristic
376C22C2×#41311yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—44no—
392C2—42no—
393C2—161no—
394C2#1739211yescharacteristic
395C2#3335911yescharacteristic
396C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #11555C2semidirect
4. #11549C2semidirect
5. #11516C2semidirect
6. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#173682
#115552
#115492
#115162
#115072