Finite Group Databasebeta

← #480708

Subgroups — #480708

Order 512.

2439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C214yesmaximal, complemented
5#11557C214yesmaximal, complemented
6#11499C214yesmaximal, complemented
7C24×D4C411yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9C22×#120C412yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#407—21no—
13#2408—21no—
14#2408—21no—
15#2408—21no—
16#2408—21no—
17#2408C412yes—
18#2408C412yes—
19#2408C2212yes—
20#2408C2212yes—
21C2×#394—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#380C411yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26#1466—21no—
27#1466C2212yescomplemented
28#1465—21no—
29#1465C2212yescomplemented
30#1463—21no—
31#1462—21no—
32#1462C2212yes—
33#1462C2212yes—
34#1460—21no—
35#1460C2212yescomplemented
36#1459—21no—
37#1459C2212yescomplemented
38#1316C22116yescomplemented
39C26C2×C412yes—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—41no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—48no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2×C412yes—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×M16—41no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—48no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—48no—
64C2×#120C2×C414yes—
65C2×#120C2×C414yes—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—41no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#423—41no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—41no—
96#407—41no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C4×M16—41no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379C2×C414yes—
119#379C2314yes—
120C2×#95—21no—
121#324—22no—
122#324—22no—
123#323—22no—
124#323—22no—
125#323—22no—
126#323—22no—
127#323C2314yes—
128#323C2314yes—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—44no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—48no—
135C25—44no—
136C25—84no—
137C25C22⋊C411yescharacteristic
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C22×C414yes—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—84no—
211C22×C8—42no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#120—48no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219#120—48no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C414yes—
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—28no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—28no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—48no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—48no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—416no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—832no—
326C24—832no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C23×C411yescharacteristic
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—832no—
382C2×D4#10014yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#9911yescharacteristic
434C22×C4#9911yescharacteristic
435C22×C4#9911yescharacteristic
436C22×C4#9911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447M16—84no—
448M16—84no—
449M16—84no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—28no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—416no—
518C23—44no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—416no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—816no—
542C23—816no—
543C23—816no—
544C23—816no—
545C23—88no—
546C23—832no—
547C23—864no—
548C23—832no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23C2×#9911yescharacteristic
552C23C2×#9911yescharacteristic
553C23C2×#10012yes—
554C23C2×#10012yes—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23#56812yes—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—416no—
564D4—416no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
620C2×C4C2×#9911yescharacteristic
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C2×C4C2×#9911yescharacteristic
624C2×C4C2×#10012yes—
625C8—84no—
626C8—84no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—48no—
647C22—48no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—48no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—816no—
665C22—816no—
666C22—816no—
667C22—816no—
668C22—832no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
672C22#212212yes—
673C22#287911yescharacteristic
674C22C22×#9911yescharacteristic
675C22C22×#10011yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—84no—
687C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
688C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—88no—
698C2#1739611yescharacteristic
699C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
700C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17364C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11561C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #11499C2semidirect
27. #1466C22semidirect
29. #1465C22semidirect
35. #1460C22semidirect
37. #1459C22semidirect
38. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
#173642
#173622
#115612
#115572
#114992