Finite Group Databasebeta

← #480710

Subgroups — #480710

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11560C214yesmaximal, complemented
5#11559C214yesmaximal, complemented
6#11500C212yesmaximal, complemented
7#11499C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C411yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#407—21no—
14#2534—21no—
15#2534—21no—
16#2534—21no—
17#2534—21no—
18#2534C412yes—
19#2534C412yes—
20#2534C2212yes—
21#2534C2212yes—
22C2×#396—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C411yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#1466—21no—
30#1466C2212yescomplemented
31#1465—21no—
32#1465C2212yescomplemented
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1462C2212yes—
36#1462C2212yes—
37#1460—21no—
38#1460C2212yescomplemented
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1317C2218yescomplemented
42#1316C2218yescomplemented
43C26C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—41no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—44no—
58C2×#120C2×C412yes—
59C2×#120C2×C412yes—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—41no—
96#431—22no—
97#431—41no—
98#423—41no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—41no—
103#407—41no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106C4×M16—41no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381C2×C412yes—
126#381C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C412yes—
130#380C2×C412yes—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379C2×C412yes—
134#379C2312yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145#323C2314yes—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—42no—
149C25—41no—
150C25—41no—
151C25—44no—
152C25—42no—
153C25—82no—
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C25C22×C411yescharacteristic
156C25C22×C412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—84no—
206C22×C8—42no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—816no—
352C24—816no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C23×C411yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4#10014yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#9911yescharacteristic
449C22×C4#9911yescharacteristic
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4#9911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462M16—84no—
463M16—84no—
464M16—84no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—816no—
574C23—832no—
575C23—816no—
576C23—84no—
577C23—82no—
578C23C2×#9911yescharacteristic
579C23C2×#9911yescharacteristic
580C23C2×#10012yes—
581C23C2×#10012yes—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23#56812yes—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C2×C4C2×#9911yescharacteristic
656C2×C4C2×#10012yes—
657C8—84no—
658C8—84no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—88no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—816no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22#212012yes—
704C22#212112yes—
705C22#287911yescharacteristic
706C22C22×#9911yescharacteristic
707C22C22×#10011yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—84no—
732C2#1739611yescharacteristic
733C2C2×#212011yescharacteristic
734C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17364C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11560C2semidirect
5. #11559C2semidirect
6. #11500C2semidirect
7. #11499C2semidirect
30. #1466C22semidirect
32. #1465C22semidirect
38. #1460C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1317C22semidirect
42. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
#173642
#173622
#115602
#115592
#115002
#114992