Finite Group Databasebeta

← #480716

Subgroups — #480716

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#17366C212yesmaximal, complemented
3#11559C218yesmaximal, complemented
4#11504C212yesmaximal, complemented
5#11503C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—22no—
11#2850—22no—
12#2620—22no—
13#2545—22no—
14#2544—22no—
15#2534C414yes—
16#2534C2214yes—
17#2310C2211yescharacteristic
18#2309C2211yescharacteristic
19#2285C411yescharacteristic
20#1465—22no—
21#1465C2214yes—
22#1464—22no—
23#1464C2214yes—
24#1461—22no—
25#1460C2214yes—
26#1317C2218yes—
27#1316C2218yes—
28C22×#41C2×C411yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#536—44no—
32#535—44no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—42no—
41C2×#124—41no—
42C2×#124—41no—
43C2×#123C2×C414yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#120C2×C414yes—
47C4×#41—42no—
48C4×#41—41no—
49C4×#41—41no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C414yes—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42D412yes—
61#432—24no—
62#432—42no—
63#431—24no—
64#431—42no—
65#423—42no—
66#407—24no—
67C4×M16—42no—
68#396—24no—
69#396—24no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82#381C2×C412yes—
83#381C2312yes—
84#380C2×C414yes—
85#379C2×C412yes—
86#379C2312yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88#324—24no—
89#324—24no—
90#323—24no—
91#323C2318yes—
92C25C22×C412yes—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22×C412yes—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C412yes—
117C23×C4C22×C412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×M16—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121#127—44no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128#124—42no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#123—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133#121—48no—
134#120—48no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4C22×C412yes—
166C2×C22⋊C4C22×C412yes—
167C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C42C22⋊C412yes—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8—44no—
187C22⋊C8—28no—
188C22⋊C8—44no—
189#97—44no—
190C4×C8—44no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—84no—
199C24C2×C22⋊C412yes—
200C24C23×C411yescharacteristic
201#41—48no—
202#41—48no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8#10014yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263M16—88no—
264C2×C8—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42#9912yes—
298C42#9911yescharacteristic
299C42#9911yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—84no—
314C23—88no—
315C23—164no—
316C23—164no—
317C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C23#56812yes—
319Q8—44no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—84no—
323D4—48no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—168no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4C2×#9912yes—
361C2×C4C2×#9912yes—
362C2×C4C2×#9911yescharacteristic
363C2×C4C2×#9911yescharacteristic
364C2×C4C2×#10012yes—
365C2×C4C2×#10014yes—
366C8—88no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—168no—
383C22#287911yescharacteristic
384C22C22×#9911yescharacteristic
385C22C22×#10011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—24no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—82no—
402C2—162no—
403C2#1739611yescharacteristic
404C2#3334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17366C2semidirect
3. #11559C2semidirect
4. #11504C2semidirect
5. #11503C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#173662
#115592
#115042
#115032