Finite Group Databasebeta

← #480722

Subgroups — #480722

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11560C214yesmaximal, complemented
4#11558C214yesmaximal, complemented
5#11502C212yesmaximal, complemented
6#11500C212yesmaximal, complemented
7C2×#534C411yescharacteristic
8C22×#123C411yescharacteristic
9C22×#123C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2973—22no—
12#2534C412yes—
13#2534C2212yes—
14#2486C412yes—
15#2486C2212yes—
16#2425—22no—
17#2425—22no—
18#2413—22no—
19#2412—22no—
20#2315C411yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23#1466C2214yes—
24#1465—22no—
25#1464—22no—
26#1462C2214yes—
27#1459C2214yes—
28C2×#323—22no—
29#1317C2214yescomplemented
30#1317C2218yescomplemented
31#1316C2214yescomplemented
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35#534—44no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—44no—
42C2×#123—44no—
43C2×#123C2×C412yes—
44C2×#123C2×C412yes—
45C2×#123C2×C412yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120C2×C412yes—
49#518—44no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64#435—48no—
65#432—24no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#385—21no—
87#381—22no—
88#381C2×C411yescharacteristic
89#381C2×C412yes—
90#381C2311yescharacteristic
91#381C2312yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380C2×C412yes—
95#380C2×C412yes—
96#379C2×C411yescharacteristic
97#379C2311yescharacteristic
98C2×#95—22no—
99#324—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323C2318yes—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C22×C411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C22×D4C22×C412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22×C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—44no—
132C22×C8—44no—
133#123—44no—
134#123—48no—
135#123—44no—
136#123—48no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141#121—48no—
142#120—44no—
143#120—44no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C22×C412yes—
182C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C4⋊C8—44no—
191C22⋊C8—28no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194#97—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24#10014yes—
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C22⋊C412yes—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C24C23×C411yescharacteristic
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275M16—164no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—164no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4#9914yes—
308C42—24no—
309C42—42no—
310C23—28no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23C2×#9912yes—
341C23C2×#10014yes—
342C23C2×#10012yes—
343C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C23#56812yes—
345D4—48no—
346D4—48no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—164no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4C2×#9914yes—
385C8—88no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—88no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—164no—
411C22—164no—
412C22#287911yescharacteristic
413C22C22×#9911yescharacteristic
414C22C22×#10011yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2—42no—
429C2—42no—
430C2—44no—
431C2—161no—
432C2#1739611yescharacteristic
433C2#3335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11560C2semidirect
4. #11558C2semidirect
5. #11502C2semidirect
6. #11500C2semidirect
29. #1317C22semidirect
30. #1317C22semidirect
31. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#173672
#115602
#115582
#115022
#115002