Finite Group Databasebeta

← #480723

Subgroups — #480723

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#17369C212yesmaximal, complemented
3#11561C214yesmaximal, complemented
4#11559C214yesmaximal, complemented
5#11502C212yesmaximal, complemented
6#11499C212yesmaximal, complemented
7C2×#534C411yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975—22no—
12#2534C412yes—
13#2534C2212yes—
14#2424—22no—
15#2424—22no—
16#2411—22no—
17#2410—22no—
18#2408C412yes—
19#2408C2212yes—
20#2315C411yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23#1465—22no—
24#1465C2214yescomplemented
25#1462—22no—
26#1462C2214yes—
27#1460C2214yescomplemented
28#1458—22no—
29#1317C2214yescomplemented
30#1316C2218yescomplemented
31#1316C2214yescomplemented
32C26C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C412yes—
37#534—44no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123C2×C412yes—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—44no—
50C2×#120C2×C412yes—
51C2×#120C2×C412yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53#518—44no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117D412yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#436—48no—
68#431—24no—
69#407—24no—
70#407—24no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#381C2×C411yescharacteristic
91#381C2311yescharacteristic
92#380C2×C412yes—
93#380C2×C412yes—
94#379—22no—
95#379C2×C411yescharacteristic
96#379C2×C412yes—
97#379C2311yescharacteristic
98#379C2312yes—
99#324—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323C2318yes—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25—42no—
106C25—42no—
107C25—42no—
108C25—84no—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C22×C412yes—
112C25C22×C411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144#121—48no—
145#121—84no—
146#121—84no—
147#120—44no—
148#120—48no—
149#120—48no—
150#120—44no—
151#120—44no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154#120—44no—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C4⋊C8—44no—
201C22⋊C8—28no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C4×C8—44no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—84no—
233C24—84no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—88no—
241C24—88no—
242C24—816no—
243C24—816no—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C23×C411yescharacteristic
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#10014yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309M16—164no—
310M16—164no—
311C2×C8—48no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4#9914yes—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—48no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—816no—
396C23—832no—
397C23—816no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23C2×#9912yes—
403C23C2×#10012yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23#56812yes—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—88no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414D4—164no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4C2×#9914yes—
443C2×C4C2×#10014yes—
444C8—88no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—88no—
474C22—816no—
475C22—88no—
476C22—816no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—164no—
483C22#287911yescharacteristic
484C22C22×#9911yescharacteristic
485C22C22×#10011yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—82no—
501C2—84no—
502C2—161no—
503C2#1739611yescharacteristic
504C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #11561C2semidirect
4. #11559C2semidirect
5. #11502C2semidirect
6. #11499C2semidirect
24. #1465C22semidirect
27. #1460C22semidirect
29. #1317C22semidirect
30. #1316C22semidirect
31. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#173692
#115612
#115592
#115022
#114992