Finite Group Databasebeta

← #480725

Subgroups — #480725

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C212yesmaximal, complemented
5#11560C212yesmaximal, complemented
6#11559C212yesmaximal, complemented
7#11557C212yesmaximal, complemented
8#11503C212yesmaximal, complemented
9#11501C212yesmaximal, complemented
10C2×#535C411yescharacteristic
11C2×#525C411yescharacteristic
12C22×#121C411yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#2983—21no—
15#2973—21no—
16#2534C411yescharacteristic
17#2534C411yescharacteristic
18#2534C2211yescharacteristic
19#2534C2211yescharacteristic
20#2428—21no—
21#2428—21no—
22#2426—21no—
23#2426—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27#2414—21no—
28#2408C411yescharacteristic
29#2408C411yescharacteristic
30#2408C2211yescharacteristic
31#2408C2211yescharacteristic
32#2316C411yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1467—21no—
36#1466—21no—
37#1466C2212yes—
38#1465C2212yes—
39#1464—21no—
40#1464C2212yes—
41#1464C2212yes—
42#1463—21no—
43#1460C2212yes—
44#1459C2212yes—
45#1458—21no—
46C2×#324—21no—
47#1317C2214yes—
48#1316C2214yes—
49#1316C2214yes—
50#1316C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56#535—44no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—44no—
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#123C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—44no—
75C2×#120C2×C411yescharacteristic
76C2×#120C2×C411yescharacteristic
77C2×#120C2×C411yescharacteristic
78C2×#120C2×C411yescharacteristic
79C2×#120C2×C411yescharacteristic
80C2×#120C2×C411yescharacteristic
81#520—44no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102#446—44no—
103#435—44no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C411yescharacteristic
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2311yescharacteristic
158#379C2311yescharacteristic
159#379C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323C2314yes—
169#323C2314yes—
170C25C22×C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—42no—
215C22×C8—42no—
216#127—44no—
217#124—44no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—42no—
327#97—42no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C23×C411yescharacteristic
359#41—416no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4#10014yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—162no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—162no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4#9914yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23C2×#10012yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23#56812yes—
578Q8—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#9912yes—
645C2×C4C2×#9912yes—
646C2×C4C2×#9912yes—
647C2×C4C2×#10012yes—
648C2×C4C2×#10012yes—
649C8—84no—
650C8—84no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22#287911yescharacteristic
694C22C22×#9911yescharacteristic
695C22C22×#10011yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#1739611yescharacteristic
722C2#3334811yescharacteristic
723C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17372C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11561C2semidirect
5. #11560C2semidirect
6. #11559C2semidirect
7. #11557C2semidirect
8. #11503C2semidirect
9. #11501C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#173722
#173682
#115612
#115602
#115592
#115572
#115032
#115012