Finite Group Databasebeta

← #480730

Subgroups — #480730

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11565C214yesmaximal, complemented
5#11564C212yesmaximal, complemented
6#11563C212yesmaximal, complemented
7#11507C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C412yes—
9C2×#532C411yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#432—21no—
13#2548C411yescharacteristic
14#2547C2211yescharacteristic
15#2546C411yescharacteristic
16#2545C2212yes—
17#2544C412yes—
18#2543—21no—
19#2543—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2416—21no—
22#2416—21no—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27#2297C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
29#1467C2212yes—
30#1466—21no—
31#1465—21no—
32#1465C2212yes—
33#1464—21no—
34#1464—21no—
35#1464C2212yes—
36#1464C2212yes—
37#1461C2212yes—
38#1460—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1319C2218yes—
42#1318C2218yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—48no—
50C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42C2×C412yes—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—41no—
91#432—41no—
92#432—41no—
93#431—22no—
94#431—41no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C4×M16—41no—
100C2×#97—41no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391C2×C412yes—
114#391C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390C2×C412yes—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137#324—22no—
138#324—22no—
139#324C2314yes—
140#324C2314yes—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—44no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#10014yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—84no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42#9911yescharacteristic
450C42#9911yescharacteristic
451C42#9911yescharacteristic
452C42#9911yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C2×#10012yes—
474C23C2×#10012yes—
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—84no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—82no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4C2×#9911yescharacteristic
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C2×#10012yes—
548C2×C4#56812yes—
549C8—84no—
550C8—84no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22#287911yescharacteristic
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C22C22×#10011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#212612yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—162no—
602C2#1739611yescharacteristic
603C2C2×#212611yescharacteristic
604C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17366C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. #11565C2semidirect
5. #11564C2semidirect
6. #11563C2semidirect
7. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#173662
#173632
#115652
#115642
#115632
#115072