Finite Group Databasebeta

← #480739

Subgroups — #480739

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11566C214yesmaximal, complemented
5#11565C214yesmaximal, complemented
6#11510C212yesmaximal, complemented
7#11509C212yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic
10C22×#124C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#432—21no—
14#2850—21no—
15#2850—21no—
16#2620—21no—
17#2620—21no—
18#2545C412yes—
19#2545C2212yes—
20#2544C412yes—
21#2544C2212yes—
22#2534—21no—
23#2534—21no—
24#2534—21no—
25#2534—21no—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2285C411yescharacteristic
29#1467C2212yescomplemented
30#1466—21no—
31#1465—21no—
32#1465C2212yescomplemented
33#1464—21no—
34#1464—21no—
35#1464C2212yes—
36#1464C2212yes—
37#1461C2212yescomplemented
38#1460—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1319C2218yescomplemented
42#1318C2218yes—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46#536—44no—
47#535—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—41no—
53C2×#124—41no—
54C2×#124—41no—
55C2×#124—41no—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#124C2×C412yes—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—41no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96#431—22no—
97#431—41no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C4×M16—41no—
103C2×#97—41no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391C2×C412yes—
115#391C2312yes—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390C2×C412yes—
119#390C2312yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#324C2314yes—
141#324C2314yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25—21no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182#127—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—48no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4#10014yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—84no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42#9911yescharacteristic
459C42#9911yescharacteristic
460C42#9911yescharacteristic
461C42#9911yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23C2×#10012yes—
488C23C2×#10012yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—84no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4C2×#10012yes—
560C2×C4#56812yes—
561C8—84no—
562C8—84no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—168no—
588C22#287911yescharacteristic
589C22C22×#9911yescharacteristic
590C22C22×#10011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2#1739611yescharacteristic
616C2#3335811yescharacteristic
617C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17366C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. #11566C2semidirect
5. #11565C2semidirect
6. #11510C2semidirect
7. #11509C2semidirect
29. #1467C22semidirect
32. #1465C22semidirect
37. #1461C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#173662
#173632
#115662
#115652
#115102
#115092