Finite Group Databasebeta

← #480741

Subgroups — #480741

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11566C214yesmaximal, complemented
4#11563C214yesmaximal, complemented
5#11509C212yesmaximal, complemented
6#11507C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C22×#127C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2973—22no—
12#2544C412yes—
13#2544C2212yes—
14#2541C412yes—
15#2541C2212yes—
16#2428—22no—
17#2428—22no—
18#2410—22no—
19#2410—22no—
20#2309C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22#2296C411yescharacteristic
23#1466—22no—
24#1465C2214yescomplemented
25#1464C2214yes—
26#1462—22no—
27#1459C2214yescomplemented
28C2×#323—22no—
29#1319C2214yescomplemented
30#1318C2214yescomplemented
31#1318C2218yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37#535—44no—
38#535—44no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—44no—
41C2×#127C2×C412yes—
42C2×#127C2×C412yes—
43C2×#127C2×C412yes—
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#124C2×C412yes—
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68#435—48no—
69#432—24no—
70#407—24no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#391C2×C411yescharacteristic
81#391C2311yescharacteristic
82#390—22no—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C411yescharacteristic
85#390C2312yes—
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4C2×C412yes—
97C4×C4⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#324C2318yes—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323—24no—
103C25—21no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8C22×C411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22×C412yes—
134C22×D4C22×C412yes—
135C22×D4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—44no—
145#127—44no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—48no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#121—44no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#121—84no—
156#121—84no—
157#121—84no—
158#121—84no—
159#120—48no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C22×C412yes—
198C2×C42C22×C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C4⋊C8—44no—
203C22⋊C8—28no—
204C22⋊C8—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#97—44no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24#10014yes—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C22⋊C412yes—
233#41—88no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—416no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310M16—164no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—164no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4#9914yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—161no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23—161no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23C2×#10012yes—
386C23C2×#10014yes—
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388Q8—82no—
389D4—48no—
390D4—48no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4C2×#9912yes—
434C2×C4C2×#9914yes—
435C2×C4#56812yes—
436C8—88no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22—164no—
468C22—168no—
469C22#287911yescharacteristic
470C22C22×#9911yescharacteristic
471C22C22×#10011yescharacteristic
472C4—24no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—44no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—162no—
489C2#1739611yescharacteristic
490C2#3335911yescharacteristic
491C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11566C2semidirect
4. #11563C2semidirect
5. #11509C2semidirect
6. #11507C2semidirect
24. #1465C22semidirect
27. #1459C22semidirect
29. #1319C22semidirect
30. #1318C22semidirect
31. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#173672
#115662
#115632
#115092
#115072