Finite Group Databasebeta

← #480745

Subgroups — #480745

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#17371C212yesmaximal, complemented
3#11567C214yesmaximal, complemented
4#11565C214yesmaximal, complemented
5#11509C212yesmaximal, complemented
6#11507C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C411yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11#2983—22no—
12#2548C412yes—
13#2548C2212yes—
14#2545C412yes—
15#2545C2212yes—
16#2426—22no—
17#2426—22no—
18#2411—22no—
19#2411—22no—
20#2309C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22#2296C411yescharacteristic
23#1467—22no—
24#1467C2214yescomplemented
25#1464—22no—
26#1464C2214yes—
27#1461C2214yescomplemented
28#1458—22no—
29#1319C2214yescomplemented
30#1318C2218yes—
31#1318C2214yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35#536—44no—
36#535—44no—
37C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×#127C2×C412yes—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—44no—
41C2×#124C2×C412yes—
42C2×#124C2×C412yes—
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—22no—
51#519—44no—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#446—48no—
65#432—24no—
66#432—24no—
67#431—24no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391C2311yescharacteristic
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C411yescharacteristic
85#390C2312yes—
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4C2×C412yes—
97C4×C4⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#324—24no—
100#324—24no—
101#324C2318yes—
102#323—24no—
103C25—21no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C22⋊C412yes—
111C22×Q8C22×C411yescharacteristic
112C22×Q8C22×C412yes—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C22×C412yes—
121C22×D4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8—44no—
128#127—44no—
129#124—44no—
130#124—48no—
131#124—44no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134#123—44no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—48no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#120—48no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144#117—24no—
145#117—42no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C22⋊C412yes—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C2×C42C22×C412yes—
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C4⋊C8—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195C22⋊C8—28no—
196#97—44no—
197#97—44no—
198C4×C8—44no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213#41—88no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—416no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#10014yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C23×C411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C2×C8—48no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#9914yes—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23C2×#10012yes—
335C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
336Q8—48no—
337Q8—48no—
338Q8—82no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—164no—
344D4—164no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4C2×#9914yes—
379C2×C4C2×#9912yes—
380C2×C4C2×#10014yes—
381C2×C4#56812yes—
382C8—88no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—168no—
403C22#287911yescharacteristic
404C22C22×#9911yescharacteristic
405C22C22×#10011yescharacteristic
406C4—24no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—24no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—161no—
422C2—162no—
423C2#1739611yescharacteristic
424C2#3336211yescharacteristic
425C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17371C2semidirect
3. #11567C2semidirect
4. #11565C2semidirect
5. #11509C2semidirect
6. #11507C2semidirect
24. #1467C22semidirect
27. #1461C22semidirect
29. #1319C22semidirect
31. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#173712
#115672
#115652
#115092
#115072