Finite Group Databasebeta

← #480778

Subgroups — #480778

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal
3#11572C214yesmaximal, complemented
4#11570C214yesmaximal, complemented
5#11516C212yesmaximal, complemented
6#11513C212yesmaximal, complemented
7C2×#544C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973—22no—
10#2566C412yes—
11#2566C2212yes—
12#2563C412yes—
13#2542C2212yes—
14#2454—22no—
15#2452—22no—
16#2437—22no—
17#2437—22no—
18#2317C2211yescharacteristic
19#2309C411yescharacteristic
20#2296C411yescharacteristic
21C2×#390C411yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#1466—22no—
24#1465C2214yes—
25#1464C2214yes—
26#1462—22no—
27#1459C2214yes—
28C2×#323—22no—
29#1325C2214yescomplemented
30#1325C2218yescomplemented
31#1324C2214yescomplemented
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33#544—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
36C2×#125—21no—
37C2×#125C2×C412yes—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41#518—44no—
42C2×C4×D4C2×C412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#435—48no—
57#432—24no—
58#407—24no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60#399—22no—
61#399—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#393—22no—
67#393—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390C2×C412yes—
71#390C2×C412yes—
72#390C2×C412yes—
73#390C2×C412yes—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384C2×C411yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#382C2×C411yescharacteristic
87#382C2×C412yes—
88#382C2311yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#379—21no—
93#379—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4C2×C412yes—
97#324C2318yes—
98#323—24no—
99#323—24no—
100#323—24no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C22×C412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×M16—44no—
117C22×C8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—84no—
124C22⋊Q8—84no—
125C4×D4—28no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129#117—24no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22×C412yes—
148C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C22×C412yes—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C4⋊C8—44no—
181C22⋊C8—28no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184#97—44no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—81no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—81no—
200C24#10114yes—
201C24C2×C22⋊C412yes—
202C24C2×C22⋊C412yes—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—416no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4C2×C22⋊C412yes—
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241C22×C4C23×C411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243M16—164no—
244C2×C8—48no—
245C2×C8—164no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4#9914yes—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—24no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—44no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—161no—
305C23—161no—
306C23—161no—
307C23—161no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23C2×#10112yes—
311C23C2×#10114yes—
312C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
313Q8—164no—
314D4—48no—
315D4—48no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4C2×#9912yes—
351C2×C4C2×#9914yes—
352C2×C4#56812yes—
353C8—88no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—24no—
358C22—42no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—44no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—164no—
372C22—164no—
373C22#287911yescharacteristic
374C22C22×#9911yescharacteristic
375C22C22×#10111yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—42no—
391C2—44no—
392C2—82no—
393C2#1739711yescharacteristic
394C2#3335911yescharacteristic
395C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11572C2semidirect
4. #11570C2semidirect
5. #11516C2semidirect
6. #11513C2semidirect
29. #1325C22semidirect
30. #1325C22semidirect
31. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#173672
#115722
#115702
#115162
#115132