Finite Group Databasebeta

← #480802

Subgroups — #480802

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35129C211yesmaximal, characteristic
2#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C212yesmaximal, complemented
5#11561C212yesmaximal, complemented
6#11546C214yesmaximal, complemented
7#11527C214yesmaximal, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2920—21no—
12#2850—21no—
13#2850—21no—
14#2632—21no—
15#2631—21no—
16#2610—21no—
17#2610—21no—
18#2592—21no—
19#2540—21no—
20#2482C2212yes—
21#2409C411yescharacteristic
22#2409C2211yescharacteristic
23#2408C411yescharacteristic
24#2408C2211yescharacteristic
25#2404C412yes—
26#2321C412yes—
27#2321C2212yes—
28#2283C411yescharacteristic
29#1467—21no—
30#1466C2212yes—
31#1465—21no—
32#1465—21no—
33#1465C2212yes—
34#1465C2212yes—
35#1464—21no—
36#1464C2212yes—
37#1461—21no—
38#1460C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yes—
41#1326C2218yes—
42#1316C2218yes—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—41no—
51C2×#124—41no—
52C2×#124—41no—
53C2×#124—41no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120C2×C412yes—
59C2×#120C2×C412yes—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—41no—
83#432—41no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—41no—
87#431—41no—
88#423—41no—
89#423—41no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C4×M16—41no—
93C4×M16—41no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386C2×C412yes—
123#386C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#385C2312yes—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#381C2×C412yes—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#379C2×C412yes—
132#379C2312yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—21no—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323C2314yes—
143#323C2314yes—
144C25C22×C412yes—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C23×C411yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—48no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—84no—
386M16—84no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—82no—
440C42#9911yescharacteristic
441C42#9911yescharacteristic
442C42#9911yescharacteristic
443C42#9911yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C23#56812yes—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#9911yescharacteristic
540C2×C4C2×#9911yescharacteristic
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4#41312yes—
543C8—84no—
544C8—84no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—168no—
570C22#287911yescharacteristic
571C22C22×#9911yescharacteristic
572C22C2×#41311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#212212yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—162no—
597C2#1740011yescharacteristic
598C2C2×#212211yescharacteristic
599C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17366C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #11546C2semidirect
7. #11527C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351292
#173662
#173612
#115802
#115612
#115462
#115272