Finite Group Databasebeta

← #480805

Subgroups — #480805

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#17362C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#11569C212yesmaximal, complemented
5#11564C212yesmaximal, complemented
6#11551C214yesmaximal, complemented
7#11531C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C2×#407—21no—
12#2563C411yescharacteristic
13#2563C2211yescharacteristic
14#2562—21no—
15#2562—21no—
16#2561—21no—
17#2561—21no—
18#2547C411yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2503C2212yes—
21#2435C412yes—
22#2398—21no—
23#2398—21no—
24C4×#124C412yes—
25C4×#124C2212yes—
26#2280—21no—
27#2280—21no—
28C4×#117C411yescharacteristic
29#1465—21no—
30#1465—21no—
31#1465—21no—
32#1465C2212yes—
33#1465C2212yes—
34#1465C2212yes—
35#1463C2212yes—
36#1462—21no—
37#1459—21no—
38#1459C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323—21no—
41#1324C2218yescomplemented
42#1319C2218yescomplemented
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—41no—
47C22×M16—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51#533—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—41no—
84#407—41no—
85#407—41no—
86#407—41no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#391C2×C412yes—
104#391C2312yes—
105#390C2×C412yes—
106#390C2×C412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#382C2×C412yes—
112#382C2312yes—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4C2×C412yes—
134#376—21no—
135C43C2×C412yes—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324C2314yes—
139#324C2314yes—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—84no—
184C2×M16—84no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—44no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C412yes—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#9911yescharacteristic
379C22×C4#9911yescharacteristic
380C22×C4#9911yescharacteristic
381C22×C4#9911yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—84no—
393M16—84no—
394M16—84no—
395M16—84no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23C2×#9911yescharacteristic
487C23C2×#9911yescharacteristic
488C23#41312yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—84no—
491Q8—84no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#35414yes—
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4#56812yes—
560C8—84no—
561C8—84no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22C2×#35412yes—
596C22#287911yescharacteristic
597C22C22×#9911yescharacteristic
598C22C2×#41311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4C2×#35412yes—
614C4C2×#35412yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2#1740011yescharacteristic
624C2C22×#35411yescharacteristic
625C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11569C2semidirect
5. #11564C2semidirect
6. #11551C2semidirect
7. #11531C2semidirect
41. #1324C22semidirect
42. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#173622
C2×#14652
#115692
#115642
#115512
#115312