Finite Group Databasebeta

← #480815

Subgroups — #480815

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34910C211yesmaximal, characteristic
2#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11572C212yesmaximal, complemented
5#11566C212yesmaximal, complemented
6#11556C212yesmaximal, complemented
7#11554C212yesmaximal, complemented
8#11532C212yesmaximal, complemented
9#11530C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#432—21no—
14#2602—21no—
15#2602—21no—
16#2601—21no—
17#2601—21no—
18#2566C2211yescharacteristic
19#2565C411yescharacteristic
20#2545C411yescharacteristic
21#2544C2211yescharacteristic
22#2500C2211yescharacteristic
23#2499C2211yescharacteristic
24#2432C411yescharacteristic
25#2431C411yescharacteristic
26#2392—21no—
27#2392—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C411yescharacteristic
30C4×#124C411yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34C4×#117C411yescharacteristic
35#1467C2212yes—
36#1467C2212yes—
37#1466—21no—
38#1466—21no—
39#1465—21no—
40#1465C2212yes—
41#1464—21no—
42#1464C2212yes—
43#1459—21no—
44#1459C2212yes—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1325C2214yes—
48#1324C2214yes—
49#1319C2214yes—
50#1318C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54#529—41no—
55#529—41no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96#432—41no—
97#431—22no—
98#431—41no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C4×M16—41no—
104C2×#97—41no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#391C2×C411yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#391C2×C411yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2×C411yescharacteristic
129#390C2×C411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384C2×C411yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
169#376—21no—
170C43C2×C411yescharacteristic
171C43C2×C411yescharacteristic
172#324—22no—
173#324—22no—
174#324C2314yes—
175#324C2314yes—
176#323—22no—
177#323—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—42no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—44no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—42no—
341#97—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446M16—84no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42#9911yescharacteristic
528C42#9911yescharacteristic
529C42#9911yescharacteristic
530C42#9911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#41312yes—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4C2×#9911yescharacteristic
629C2×C4C2×#9911yescharacteristic
630C2×C4C2×#9911yescharacteristic
631C2×C4C2×#9911yescharacteristic
632C2×C4C2×#9911yescharacteristic
633C2×C4C2×#9911yescharacteristic
634C2×C4#56812yes—
635C8—84no—
636C8—84no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#287911yescharacteristic
662C22C22×#9911yescharacteristic
663C22C2×#41311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#213212yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2#1740011yescharacteristic
693C2#3335811yescharacteristic
694C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2431C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17363C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11572C2semidirect
5. #11566C2semidirect
6. #11556C2semidirect
7. #11554C2semidirect
8. #11532C2semidirect
9. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349102
#173632
#173612
#115722
#115662
#115562
#115542
#115322
#115302