Finite Group Databasebeta

← #480822

Subgroups — #480822

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11569C212yesmaximal, complemented
5#11563C212yesmaximal, complemented
6#11553C214yesmaximal, complemented
7#11533C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C2×#407—21no—
12#2847—21no—
13#2847—21no—
14#2631—21no—
15#2631—21no—
16#2563C411yescharacteristic
17#2563C2211yescharacteristic
18#2541C411yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2535—21no—
21#2535—21no—
22#2504C2212yes—
23#2433C412yes—
24#2404—21no—
25#2404—21no—
26#2328C412yes—
27#2328C2212yes—
28#2283C411yescharacteristic
29#1465—21no—
30#1465—21no—
31#1465—21no—
32#1465C2212yes—
33#1465C2212yes—
34#1465C2212yes—
35#1463C2212yes—
36#1462—21no—
37#1459—21no—
38#1459C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323—21no—
41#1324C2218yescomplemented
42#1318C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48C22×M16—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52#532—41no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C412yes—
55C2×#127C2×C412yes—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—41no—
89#407—41no—
90#407—41no—
91#407—41no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—41no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#390C2×C412yes—
109#390C2×C412yes—
110#390C2×C412yes—
111#390C2312yes—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382C2×C412yes—
125#382C2312yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376C2×C412yes—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324C2314yes—
139#324C2314yes—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—84no—
195C2×M16—84no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—44no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—84no—
217#120—84no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C412yes—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316#41—88no—
317#41—88no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#9911yescharacteristic
412C22×C4#9911yescharacteristic
413C22×C4#9911yescharacteristic
414C22×C4#9911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—84no—
426M16—84no—
427M16—84no—
428M16—84no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C2×#9911yescharacteristic
519C23C2×#9911yescharacteristic
520C23#41312yes—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522Q8—84no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4C2×#9911yescharacteristic
595C2×C4C2×#9911yescharacteristic
596C2×C4C2×#9911yescharacteristic
597C2×C4C2×#9911yescharacteristic
598C2×C4#56812yes—
599C8—84no—
600C8—84no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22#213412yes—
642C22#287911yescharacteristic
643C22C22×#9911yescharacteristic
644C22C2×#41311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#212712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—42no—
665C2—81no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—162no—
669C2#1740011yescharacteristic
670C2C2×#212711yescharacteristic
671C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17362C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11569C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #11553C2semidirect
7. #11533C2semidirect
41. #1324C22semidirect
42. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#173622
C2×#14652
#115692
#115632
#115532
#115332