Finite Group Databasebeta

← #480836

Subgroups — #480836

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic
2#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11578C212yesmaximal, complemented
5#11557C212yesmaximal, complemented
6#11545C212yesmaximal, complemented
7#11541C212yesmaximal, complemented
8#11527C212yesmaximal, complemented
9#11525C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13#2973—21no—
14#2579C411yescharacteristic
15#2579C2211yescharacteristic
16#2476—21no—
17#2476—21no—
18#2464—21no—
19#2464—21no—
20#2456—21no—
21#2456—21no—
22#2424—21no—
23#2424—21no—
24#2408C411yescharacteristic
25#2408C2211yescharacteristic
26#2405C2211yescharacteristic
27#2405C2211yescharacteristic
28#2403C411yescharacteristic
29#2403C411yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic
31#2321C2211yescharacteristic
32#2312C411yescharacteristic
33C4×#120C411yescharacteristic
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#1466C2212yes—
36#1466C2212yes—
37#1465—21no—
38#1465C2212yes—
39#1464—21no—
40#1464—21no—
41#1462—21no—
42#1462C2212yes—
43#1459—21no—
44#1459C2212yes—
45C2×#323—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1326C2214yescomplemented
48#1326C2214yescomplemented
49#1316C2214yescomplemented
50#1316C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—44no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120C2×C411yescharacteristic
68C2×#120C2×C411yescharacteristic
69C2×#120C2×C411yescharacteristic
70C2×#120C2×C411yescharacteristic
71#518—44no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#435—44no—
91#435—44no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386C2×C411yescharacteristic
137#386C2×C411yescharacteristic
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385C2×C411yescharacteristic
145#385C2×C411yescharacteristic
146#385C2311yescharacteristic
147#385C2311yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#380C2×C411yescharacteristic
150#379C2×C411yescharacteristic
151#379C2×C411yescharacteristic
152#379C2×C411yescharacteristic
153#379C2×C411yescharacteristic
154#379C2311yescharacteristic
155#379C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323C2314yes—
167#323C2314yes—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C22×C411yescharacteristic
170C25C22×C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—42no—
311#97—42no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C23×C411yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447M16—162no—
448M16—162no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—162no—
452C2×C8—162no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4#9914yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23C2×#9912yes—
567C23#41312yes—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23#56812yes—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#9912yes—
637C2×C4C2×#9912yes—
638C8—84no—
639C8—84no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22#287911yescharacteristic
687C22C22×#9911yescharacteristic
688C22C2×#41311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#1740011yescharacteristic
715C2#3334811yescharacteristic
716C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11578C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #11545C2semidirect
7. #11541C2semidirect
8. #11527C2semidirect
9. #11525C2semidirect
47. #1326C22semidirect
48. #1326C22semidirect
49. #1316C22semidirect
50. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#173672
#115782
#115572
#115452
#115412
#115272
#115252