Finite Group Databasebeta

← #480838

Subgroups — #480838

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35357C211yesmaximal, characteristic
2#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C212yesmaximal, complemented
5#11559C212yesmaximal, complemented
6#11546C212yesmaximal, complemented
7#11544C212yesmaximal, complemented
8#11528C212yesmaximal, complemented
9#11525C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983—21no—
13#2975—21no—
14#2534C411yescharacteristic
15#2534C2211yescharacteristic
16#2484C2211yescharacteristic
17#2482C2211yescharacteristic
18#2477—21no—
19#2477—21no—
20#2465—21no—
21#2465—21no—
22#2463—21no—
23#2463—21no—
24#2449—21no—
25#2449—21no—
26#2409C411yescharacteristic
27#2409C2211yescharacteristic
28#2406C411yescharacteristic
29#2404C411yescharacteristic
30#2322C411yescharacteristic
31#2322C2211yescharacteristic
32#2313C411yescharacteristic
33C4×#120C411yescharacteristic
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#1466—21no—
36#1466C2212yes—
37#1465C2212yes—
38#1465C2212yes—
39#1464—21no—
40#1464C2212yes—
41#1463—21no—
42#1463—21no—
43#1461—21no—
44#1460C2212yes—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1326C2214yes—
48#1326C2214yes—
49#1317C2214yes—
50#1316C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C2×#123C2×C411yescharacteristic
55C2×#123C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—44no—
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C411yescharacteristic
65#520—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86#446—44no—
87#436—44no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386C2×C411yescharacteristic
135#386C2×C411yescharacteristic
136#386C2×C411yescharacteristic
137#386C2×C411yescharacteristic
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385C2×C411yescharacteristic
145#385C2×C411yescharacteristic
146#385C2311yescharacteristic
147#385C2311yescharacteristic
148#381C2×C411yescharacteristic
149#381C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic
151#381C2311yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#324—22no—
161#324—22no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323C2314yes—
167#323C2314yes—
168C25C22×C411yescharacteristic
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C23×C411yescharacteristic
327#41—416no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—162no—
410M16—162no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4#9914yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23#56812yes—
498Q8—44no—
499Q8—84no—
500Q8—84no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#9912yes—
567C2×C4C2×#9912yes—
568C2×C4C2×#9912yes—
569C2×C4#41312yes—
570C8—84no—
571C8—84no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#287911yescharacteristic
599C22C22×#9911yescharacteristic
600C22C2×#41311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—82no—
626C2#1740011yescharacteristic
627C2#3334811yescharacteristic
628C2#3334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17372C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11559C2semidirect
6. #11546C2semidirect
7. #11544C2semidirect
8. #11528C2semidirect
9. #11525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353572
#173722
#173702
#115802
#115592
#115462
#115442
#115282
#115252