Finite Group Databasebeta

← #480841

Subgroups — #480841

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35451C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C212yesmaximal, complemented
5#11559C212yesmaximal, complemented
6#11547C212yesmaximal, complemented
7#11541C212yesmaximal, complemented
8#11527C212yesmaximal, complemented
9#11526C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2973—21no—
14#2534C411yescharacteristic
15#2534C2211yescharacteristic
16#2483C2211yescharacteristic
17#2474—21no—
18#2474—21no—
19#2472—21no—
20#2472—21no—
21#2461—21no—
22#2461—21no—
23#2459—21no—
24#2459—21no—
25#2409C411yescharacteristic
26#2409C2211yescharacteristic
27#2405C411yescharacteristic
28#2405C2211yescharacteristic
29#2403C411yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic
31#2321C2211yescharacteristic
32#2312C411yescharacteristic
33C4×#123C411yescharacteristic
34C4×#123C2211yescharacteristic
35#1466C2212yes—
36#1465—21no—
37#1465C2212yes—
38#1465C2212yes—
39#1464—21no—
40#1462—21no—
41#1462—21no—
42#1462C2212yes—
43#1460C2212yes—
44#1459—21no—
45#1458—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1326C2214yescomplemented
48#1326C2214yescomplemented
49#1317C2214yescomplemented
50#1316C2214yescomplemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—44no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#123C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120C2×C411yescharacteristic
66C2×#120C2×C411yescharacteristic
67#518—44no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86#436—44no—
87#435—44no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386C2×C411yescharacteristic
135#386C2×C411yescharacteristic
136#386C2×C411yescharacteristic
137#386C2×C411yescharacteristic
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385C2×C411yescharacteristic
141#385C2×C411yescharacteristic
142#385C2311yescharacteristic
143#385C2311yescharacteristic
144#381—21no—
145#381C2×C411yescharacteristic
146#381C2311yescharacteristic
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#379—21no—
150#379C2×C411yescharacteristic
151#379C2×C411yescharacteristic
152#379C2×C411yescharacteristic
153#379C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323C2314yes—
167#323C2314yes—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C22×C411yescharacteristic
170C25C22×C411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—42no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—82no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C23×C411yescharacteristic
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417M16—162no—
418M16—162no—
419M16—162no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—162no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4#9914yes—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23C2×#9912yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23#56812yes—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#9912yes—
593C2×C4C2×#9912yes—
594C2×C4#41312yes—
595C8—84no—
596C8—84no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22#287911yescharacteristic
635C22C22×#9911yescharacteristic
636C22C2×#41311yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#1740011yescharacteristic
663C2#3334811yescharacteristic
664C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11559C2semidirect
6. #11547C2semidirect
7. #11541C2semidirect
8. #11527C2semidirect
9. #11526C2semidirect
47. #1326C22semidirect
48. #1326C22semidirect
49. #1317C22semidirect
50. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354512
#173692
#173672
#115802
#115592
#115472
#115412
#115272
#115262