Finite Group Databasebeta

← #480850

Subgroups — #480850

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35624C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic
3#17367C211yesmaximal, characteristic
4#11572C212yesmaximal, complemented
5#11564C212yesmaximal, complemented
6#11556C212yesmaximal, complemented
7#11552C212yesmaximal, complemented
8#11535C212yesmaximal, complemented
9#11531C212yesmaximal, complemented
10C2×#541C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2973—21no—
14#2566C411yescharacteristic
15#2566C2211yescharacteristic
16#2547C411yescharacteristic
17#2547C2211yescharacteristic
18#2499C2211yescharacteristic
19#2499C2211yescharacteristic
20#2480—21no—
21#2480—21no—
22#2480—21no—
23#2480—21no—
24#2460—21no—
25#2460—21no—
26#2460—21no—
27#2460—21no—
28#2435C411yescharacteristic
29#2435C411yescharacteristic
30#2326C411yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32C4×#124C411yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2298C411yescharacteristic
35#1466—21no—
36#1465C2212yes—
37#1465C2212yes—
38#1465C2212yes—
39#1464C2212yes—
40#1462—21no—
41#1462—21no—
42#1462—21no—
43#1460—21no—
44#1459C2212yes—
45#1458C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1325C2214yescomplemented
48#1324C2214yescomplemented
49#1319C2214yescomplemented
50#1319C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52#541—44no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125C2×C411yescharacteristic
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#518—44no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#436—44no—
83#435—44no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#391C2×C411yescharacteristic
107#391C2×C411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390C2×C411yescharacteristic
111#390C2×C411yescharacteristic
112#390C2×C411yescharacteristic
113#390C2×C411yescharacteristic
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384C2×C411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382C2×C411yescharacteristic
141#382C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158#376C2×C411yescharacteristic
159C43C2×C411yescharacteristic
160#324C2314yes—
161#324C2314yes—
162#323—22no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#126—44no—
194#126—44no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—416no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—162no—
384M16—162no—
385M16—162no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—162no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4#9914yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23#41312yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4C2×#9912yes—
547C2×C4C2×#9912yes—
548C2×C4C2×#9912yes—
549C2×C4#56812yes—
550C8—84no—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22#287911yescharacteristic
582C22C22×#9911yescharacteristic
583C22C2×#41311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2#1740011yescharacteristic
610C2#3336111yescharacteristic
611C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11572C2semidirect
5. #11564C2semidirect
6. #11556C2semidirect
7. #11552C2semidirect
8. #11535C2semidirect
9. #11531C2semidirect
47. #1325C22semidirect
48. #1324C22semidirect
49. #1319C22semidirect
50. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356242
#173692
#173672
#115722
#115642
#115562
#115522
#115352
#115312