Finite Group Databasebeta

← #480869

Subgroups — #480869

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39464C211yesmaximal, characteristic
2#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11545C212yesmaximal, complemented
7#11541C212yesmaximal, complemented
8#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11502C212yesmaximal, complemented
10#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11426C212yesmaximal, complemented
12C2×#546C2211yescharacteristic
13C22×#127C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15#2880—21no—
16#2855C411yescharacteristic
17#2709—22no—
18#2673—22no—
19#2613C412yes—
20#2544—21no—
21#2445—21no—
22#2435C411yescharacteristic
23#2431—21no—
24#2428—21no—
25#2410C412yes—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2405C2212yes—
28D4×C22⋊C4C411yescharacteristic
29#2308C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#1471—21no—
32#1471—22no—
33#1469—21no—
34#1468—22no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1465C2211yescharacteristic
37#1462C2212yes—
38#1462C2212yes—
39#1460C2211yescharacteristic
40#1459C2211yescharacteristic
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1326C2212yes—
44#1326C2211yescharacteristic
45#1326C2211yescharacteristic
46#1317C2212yes—
47#1317C2211yescharacteristic
48#1317C2211yescharacteristic
49#1316C2212yes—
50#1316C2212yes—
51#1316C2212yes—
52#1316C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C412yes—
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×#131—41no—
59#546—41no—
60#546—42no—
61#546—41no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127—41no—
67C2×#127—42no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2×C411yescharacteristic
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120C2×C412yes—
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86#436—41no—
87#435—42no—
88C8×D4—41no—
89#432—21no—
90#431—21no—
91#408—41no—
92#408—42no—
93#407—22no—
94#407—21no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386C2×C411yescharacteristic
126#385C2×C412yes—
127#385C2311yescharacteristic
128#381C2×C412yes—
129#381C2311yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#379C2×C412yes—
132#379C2×C412yes—
133#379C2×C412yes—
134#379C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—21no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—21no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2311yescharacteristic
148#323C2312yes—
149#323C2312yes—
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2311yescharacteristic
152C25C22×C412yes—
153C25C22×C412yes—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194#131—84no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—42no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—41no—
206#127—41no—
207#127—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—82no—
211#123—22no—
212#123—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#121—82no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—82no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C23×C411yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—82no—
316#41—84no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#9911yescharacteristic
374C2×D4#9911yescharacteristic
375C2×D4#9912yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4#13112yescomplemented
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—84no—
410M16—82no—
411M16—162no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—162no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23C2×#9912yes—
505C23C2×#9912yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23C2×#13111yescharacteristic
508C23#56811yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#9911yescharacteristic
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C8—81no—
578C8—82no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#288011yescharacteristic
626C22C22×#9911yescharacteristic
627C22#288811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#212112yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#1741111yescharacteristic
651C2C2×#212111yescharacteristic
652C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#39464C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17421C2semidirect
3. #17411C2semidirect
4. #11561C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #11545C2semidirect
7. #11541C2semidirect
8. #11526C2semidirect
9. #11502C2semidirect
10. #11472C2semidirect
11. #11426C2semidirect
406. C22×C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394642
#174212
#174112
#115612
#115572
#115452
#115412
#115262
#115022
#114722
#114262