Finite Group Databasebeta

← #480882

Subgroups — #480882

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36396C211yesmaximal, characteristic
2#17427C212yesmaximal, complemented
3#11566C212yesmaximal, complemented
4#11556C212yesmaximal, complemented
5#11553C212yesmaximal, complemented
6#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#548C411yescharacteristic
14#2974—22no—
15#2861C411yescharacteristic
16#2856C411yescharacteristic
17#2850C411yescharacteristic
18#2565C411yescharacteristic
19#2560—22no—
20#2557—22no—
21#2544C2211yescharacteristic
22#2543—22no—
23#2504C2211yescharacteristic
24#2499C2211yescharacteristic
25#2436C411yescharacteristic
26#2431C411yescharacteristic
27#2364—22no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C42×D4C411yescharacteristic
32#1473—22no—
33#1471—22no—
34#1468—22no—
35#1465C2212yes—
36#1464C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1459C2212yes—
39#1458C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1324C2212yes—
42#1324C2212yes—
43#1319C2211yescharacteristic
44#1319C2211yescharacteristic
45#1319C2212yes—
46#1319C2212yes—
47#1319C2211yescharacteristic
48#1319C2211yescharacteristic
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53#553—41no—
54#553—41no—
55#553—41no—
56#553—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#548—41no—
60#548—41no—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#126D412yes—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87#436—42no—
88#435—42no—
89#435—42no—
90C8×D4—42no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—22no—
104#391C2×C411yescharacteristic
105#391C2×C411yescharacteristic
106#391C2×C411yescharacteristic
107#391C2×C411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—22no—
111#390C2×C411yescharacteristic
112#390C2×C411yescharacteristic
113#390C2×C411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#384C2×C411yescharacteristic
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C2×#95—22no—
139C43C2×C411yescharacteristic
140#324—22no—
141#324—22no—
142#324C2312yes—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146#323—22no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183#127—81no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—81no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—21no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8#13112yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392M16—162no—
393M16—162no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—162no—
399C2×C8—162no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4#9911yescharacteristic
436C22⋊C4#9911yescharacteristic
437C22⋊C4#9911yescharacteristic
438C22⋊C4#9911yescharacteristic
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#9911yescharacteristic
474C23C2×#9911yescharacteristic
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—84no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4C2×#9911yescharacteristic
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#13111yescharacteristic
553C2×C4#56811yescharacteristic
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#213212yes—
583C22#288011yescharacteristic
584C22C22×#9911yescharacteristic
585C22#288811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#1741111yescharacteristic
612C2#3336111yescharacteristic
613C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36396C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17427C2semidirect
3. #11566C2semidirect
4. #11556C2semidirect
5. #11553C2semidirect
6. #11531C2semidirect
7. #11507C2semidirect
8. #11506C2semidirect
9. #11477C2semidirect
10. #11431C2semidirect
11. C2×#1319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363962
#174272
#115662
#115562
#115532
#115312
#115072
#115062
#114772
#114312
C2×#13192