Finite Group Databasebeta

← #480886

Subgroups — #480886

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#17418C212yesmaximal, complemented
3#11563C212yesmaximal, complemented
4#11554C214yesmaximal, complemented
5#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11509C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11433C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×D42C411yescharacteristic
11#2924—22no—
12#2858C411yescharacteristic
13#2670—24no—
14#2619C412yes—
15#2563C411yescharacteristic
16#2541C2211yescharacteristic
17#2500C2212yes—
18#2433C412yes—
19#2414—22no—
20#2408—22no—
21#2309C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C411yescharacteristic
24#1471—22no—
25#1469—24no—
26#1465C2212yescomplemented
27#1464C2214yescomplemented
28#1459C2212yescomplemented
29#1458C2214yescomplemented
30#1325C2212yescomplemented
31#1325C2212yescomplemented
32#1318C2212yes—
33#1318C2211yescharacteristic
34#1318C2211yescharacteristic
35#1318C2214yescomplemented
36#1318C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C412yes—
39#555—42no—
40#555—42no—
41D42—42no—
42D42—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C412yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D414yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117C2312yes—
63#433—44no—
64#432—24no—
65#431—24no—
66#424—42no—
67#407—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#405—42no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#393—22no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#392—22no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—24no—
80#390C2×C411yescharacteristic
81#390C2×C412yes—
82#390C2×C412yes—
83#390C2×C412yes—
84#390C2311yescharacteristic
85#390C2312yes—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#388—24no—
89#384C2311yescharacteristic
90#382C2×C412yes—
91#380—22no—
92#379—24no—
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C43C2×C411yescharacteristic
96#324C2312yes—
97#324C2314yes—
98#324C2312yes—
99#323—24no—
100#323—22no—
101#323—24no—
102#323—22no—
103C25—22no—
104C22×Q8C22⋊C412yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—84no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C414yes—
120C22×D4C22×C412yes—
121C22×D4C22×C411yescharacteristic
122C22×D4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—42no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130#127—22no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—82no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137#124—84no—
138#121—44no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—44no—
144#121—84no—
145#120—48no—
146#120—88no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—84no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—24no—
157#117—44no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×C412yes—
166C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C2×D414yes—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#97—44no—
196C4×C8—44no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—24no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—82no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4#13112yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C23×C411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268M16—84no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—84no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4#9912yes—
282C4⋊C4#9912yes—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—168no—
331C23—164no—
332C23—168no—
333C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—88no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—88no—
346D4—88no—
347D4—82no—
348D4—164no—
349D4—162no—
350D4—168no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4C2×#9914yes—
380C2×C4C2×#9911yescharacteristic
381C2×C4C2×#9911yescharacteristic
382C2×C4C2×#13111yescharacteristic
383C2×C4#56811yescharacteristic
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—84no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—1616no—
410C22#288011yescharacteristic
411C22C22×#9911yescharacteristic
412C22#288811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—24no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—44no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4#212812yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—82no—
429C2—82no—
430C2—162no—
431C2#1741111yescharacteristic
432C2C2×#212811yescharacteristic
433C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17418C2semidirect
3. #11563C2semidirect
4. #11554C2semidirect
5. #11529C2semidirect
6. #11509C2semidirect
7. #11475C2semidirect
8. #11433C2semidirect
26. #1465C22semidirect
27. #1464C22semidirect
28. #1459C22semidirect
29. #1458C22semidirect
30. #1325C22semidirect
31. #1325C22semidirect
35. #1318C22semidirect
36. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#174182
#115632
#115542
#115292
#115092
#114752
#114332