Finite Group Databasebeta

← #480892

Subgroups — #480892

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#17428C212yesmaximal, complemented
3#11567C212yesmaximal, complemented
4#11550C214yesmaximal, complemented
5#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11509C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11433C212yesmaximal, complemented
9C2×#556C2211yescharacteristic
10C2×D42C411yescharacteristic
11#2984—22no—
12#2858C411yescharacteristic
13#2685—24no—
14#2620C412yes—
15#2548C2211yescharacteristic
16#2542C411yescharacteristic
17#2500C2212yes—
18#2435—22no—
19#2435C412yes—
20#2426—22no—
21#2309C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2293C411yescharacteristic
24#1473—24no—
25#1469—22no—
26#1467C2212yescomplemented
27#1464C2214yescomplemented
28#1461C2212yescomplemented
29#1458C2214yescomplemented
30#1324C2212yescomplemented
31#1324C2212yescomplemented
32#1318C2212yes—
33#1318C2211yescharacteristic
34#1318C2211yescharacteristic
35#1318C2214yescomplemented
36#1318C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C412yes—
39#556—42no—
40#556—42no—
41D42—42no—
42D42—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#126D414yes—
46C2×#124—22no—
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124D412yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117C2312yes—
61#446—44no—
62#446—42no—
63C8×Q8—42no—
64#432—24no—
65#432—22no—
66#431—24no—
67#431—22no—
68#399—22no—
69#396—24no—
70#394—24no—
71#394—22no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#391C2×C411yescharacteristic
75#390—21no—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#390—22no—
79#390C2×C412yes—
80#390C2×C412yes—
81#390C2×C412yes—
82#390C2311yescharacteristic
83#390C2312yes—
84#389—21no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—24no—
88#384C2×C412yes—
89#382C2311yescharacteristic
90#379—24no—
91#379—24no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C43C2×C411yescharacteristic
96#324—22no—
97#324—22no—
98#324C2312yes—
99#324C2314yes—
100#324C2312yes—
101#323—24no—
102#323—24no—
103C25—22no—
104C22×Q8C22⋊C412yes—
105C22×Q8C22×C411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—84no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22×C412yes—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#126—44no—
127#126—44no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—84no—
133#124—82no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—84no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—44no—
139#120—48no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—44no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
174C2×C22⋊C4C2×D414yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C412yes—
181C2×C42C2×D414yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—22no—
190#97—44no—
191#97—42no—
192C4×C8—44no—
193C4×C8—42no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—82no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24C2×C22⋊C412yes—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4#13112yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C414yes—
254C22×C4C23×C411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4#9912yes—
270C4⋊C4#9912yes—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—24no—
286C42—22no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—88no—
313C23—88no—
314C23—168no—
315C23—164no—
316C23—168no—
317C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—88no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—88no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×#9911yescharacteristic
363C2×C4C2×#9914yes—
364C2×C4C2×#9911yescharacteristic
365C2×C4C2×#13111yescharacteristic
366C2×C4#56811yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—84no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—1616no—
388C22#288011yescharacteristic
389C22C22×#9911yescharacteristic
390C22#288811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4#213412yes—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—82no—
408C2—162no—
409C2#1741111yescharacteristic
410C2#3336211yescharacteristic
411C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17428C2semidirect
3. #11567C2semidirect
4. #11550C2semidirect
5. #11530C2semidirect
6. #11509C2semidirect
7. #11476C2semidirect
8. #11433C2semidirect
26. #1467C22semidirect
27. #1464C22semidirect
28. #1461C22semidirect
29. #1458C22semidirect
30. #1324C22semidirect
31. #1324C22semidirect
35. #1318C22semidirect
36. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#174282
#115672
#115502
#115302
#115092
#114762
#114332