Finite Group Databasebeta

← #480921

Subgroups — #480921

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36581C211yesmaximal, characteristic
2#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11578C212yesmaximal, complemented
6#11577C212yesmaximal, complemented
7#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11525C212yesmaximal, complemented
9#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11471C212yesmaximal, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15#2924—21no—
16#2847C411yescharacteristic
17#2847C412yes—
18#2591C412yes—
19#2579C2212yes—
20#2504C411yescharacteristic
21#2487C2211yescharacteristic
22#2481—22no—
23#2443—22no—
24#2442—21no—
25#2416—21no—
26#2361—21no—
27#2352—21no—
28#2345C411yescharacteristic
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C4×#120C2212yes—
31#1473—22no—
32#1471—21no—
33#1470—21no—
34#1468—22no—
35#1466C2212yes—
36#1466C2211yescharacteristic
37#1465C2211yescharacteristic
38#1465C2212yes—
39#1460C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1326C2212yes—
44#1326C2212yes—
45#1326C2212yes—
46#1326C2212yes—
47#1326C2211yescharacteristic
48#1326C2211yescharacteristic
49#1326C2212yes—
50#1316C2212yes—
51#1316C2211yescharacteristic
52#1316C2211yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55#553—41no—
56#553—41no—
57#553—42no—
58C2×#126D412yes—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#123D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×#120C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4—41no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83#436—41no—
84#435—42no—
85C8×D4—41no—
86#433—42no—
87#432—22no—
88#432—21no—
89#431—22no—
90#431—21no—
91#424—41no—
92#407—21no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#405—41no—
97#400—22no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386C2×C412yes—
117#386C2×C412yes—
118#386C2×C411yescharacteristic
119#386C2×C412yes—
120#386C2×C412yes—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385C2311yescharacteristic
125#385C2312yes—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380C2×C412yes—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#379C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—22no—
139#324—21no—
140#324—22no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—22no—
144#323—21no—
145#323—22no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2311yescharacteristic
148#323C2312yes—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C25C22×C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C412yes—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—44no—
192#121—84no—
193#120—24no—
194#120—22no—
195#120—42no—
196#120—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—84no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275#97—41no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24#13112yes—
298C24C23×C411yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—82no—
370M16—162no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—162no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#9912yes—
399C4⋊C4#9911yescharacteristic
400C4⋊C4#9911yescharacteristic
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C23C2×#13111yescharacteristic
461C23#56811yescharacteristic
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—88no—
470D4—162no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4C2×#9912yes—
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22#288011yescharacteristic
561C22C22×#9911yescharacteristic
562C22#288911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#212012yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2#1741411yescharacteristic
586C2C2×#212011yescharacteristic
587C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#36581C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17424C2semidirect
3. #17415C2semidirect
4. #11579C2semidirect
5. #11578C2semidirect
6. #11577C2semidirect
7. #11576C2semidirect
8. #11525C2semidirect
9. #11525C2semidirect
10. #11471C2semidirect
11. #11471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365812
#174242
#174152
#115792
#115782
#115772
#115762
#115252
#114712