Finite Group Databasebeta

← #480928

Subgroups — #480928

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39720C211yesmaximal, characteristic
2#17424C211yesmaximal, characteristic
3#17415C211yesmaximal, characteristic
4#11580C212yesmaximal, complemented
5#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11575C212yesmaximal, complemented
8#11528C212yesmaximal, complemented
9#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11474C212yesmaximal, complemented
11#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15#2924—21no—
16#2854C411yescharacteristic
17#2716—22no—
18#2674—22no—
19#2618C412yes—
20#2550—21no—
21#2504C411yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2452—21no—
25#2439—21no—
26#2436C412yes—
27#2409C2212yes—
28#2345C411yescharacteristic
29#2322C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#1473—22no—
32#1471—21no—
33#1470—21no—
34#1468—22no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1466C2212yes—
37#1465C2211yescharacteristic
38#1465C2212yes—
39#1460C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1326C2212yes—
44#1326C2212yes—
45#1326C2212yes—
46#1326C2211yescharacteristic
47#1326C2212yes—
48#1326C2212yes—
49#1326C2211yescharacteristic
50#1317C2212yes—
51#1317C2211yescharacteristic
52#1317C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2×C412yes—
54#553—41no—
55#553—41no—
56#553—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—41no—
62C2×C4⋊Q8—41no—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×#123C2×C411yescharacteristic
68C2×#123D412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81#436—41no—
82#435—42no—
83C8×D4—41no—
84#433—42no—
85#432—22no—
86#432—21no—
87#431—22no—
88#431—21no—
89#424—41no—
90#407—21no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#405—41no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—22no—
120#386C2×C412yes—
121#386C2×C412yes—
122#386C2×C412yes—
123#386C2×C412yes—
124#386C2×C411yescharacteristic
125#385—22no—
126#385C2312yes—
127#385C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#381C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—22no—
139#324—21no—
140#324—22no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—22no—
144#323—21no—
145#323—22no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2311yescharacteristic
148#323C2312yes—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—84no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—84no—
184#123—24no—
185#123—22no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270#97—41no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C23×C411yescharacteristic
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4#13112yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—82no—
348M16—162no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—162no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#9912yes—
379C4⋊C4#9911yescharacteristic
380C4⋊C4#9911yescharacteristic
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C23C2×#13111yescharacteristic
426C23#56811yescharacteristic
427Q8—84no—
428Q8—84no—
429Q8—88no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4C2×#9911yescharacteristic
486C2×C4C2×#9912yes—
487C2×C4C2×#9912yes—
488C2×C4C2×#9911yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22#288011yescharacteristic
515C22C22×#9911yescharacteristic
516C22#288911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4#212312yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—81no—
538C2—82no—
539C2#1741411yescharacteristic
540C2C2×#212311yescharacteristic
541C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11580C2semidirect
5. #11579C2semidirect
6. #11576C2semidirect
7. #11575C2semidirect
8. #11528C2semidirect
9. #11526C2semidirect
10. #11474C2semidirect
11. #11472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397202
#174242
#174152
#115802
#115792
#115762
#115752
#115282
#115262
#114742
#114722