Finite Group Databasebeta

← #480955

Subgroups — #480955

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#17418C212yesmaximal, complemented
3#11569C212yesmaximal, complemented
4#11550C214yesmaximal, complemented
5#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11513C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11447C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C411yescharacteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11#2924—22no—
12#2868C411yescharacteristic
13#2856C412yes—
14#2563C411yescharacteristic
15#2563C2211yescharacteristic
16#2537—22no—
17#2500C412yes—
18#2500C2212yes—
19#2491—24no—
20#2354—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2285C2212yes—
23C42×D4C411yescharacteristic
24#1471—22no—
25#1469—24no—
26#1465C2212yes—
27#1464C2214yes—
28#1459C2212yes—
29#1458C2214yes—
30#1325C2212yes—
31#1325C2211yescharacteristic
32#1325C2211yescharacteristic
33#1324C2214yes—
34#1324C2214yes—
35#1318C2212yes—
36#1318C2212yes—
37#555—41no—
38#555—41no—
39#555—42no—
40#555—42no—
41#555—41no—
42#555—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#124D414yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C42C2×C412yes—
64#433—44no—
65#432—24no—
66#431—24no—
67#424—42no—
68#407—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#405—42no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#393—22no—
74#393—22no—
75#390—24no—
76#390—22no—
77#390C2×C411yescharacteristic
78#390C2×C412yes—
79#390C2×C412yes—
80#390C2311yescharacteristic
81#388—24no—
82#388—24no—
83#384—22no—
84#384C2×C412yes—
85#384C2×C412yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#382C2×C412yes—
88#382C2312yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—24no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97C43C2×C411yescharacteristic
98#324C2312yes—
99#324C2314yes—
100#324C2312yes—
101#323—24no—
102#323—22no—
103#323—24no—
104#323—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C414yes—
111C22×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×D4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C22×C412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—84no—
124#127—22no—
125#127—41no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—88no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—24no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42C22×C412yes—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C2×D414yes—
192C4⋊C8—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—44no—
200C4×C8—44no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205C24—21no—
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C414yes—
253C22×C4C23×C411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255M16—84no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—84no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4#9912yes—
273C4⋊C4#9911yescharacteristic
274C4⋊C4#9911yescharacteristic
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—24no—
291C42—21no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—44no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42#13112yes—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
320Q8—162no—
321Q8—162no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—88no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4C2×#9912yes—
365C2×C4C2×#9912yes—
366C2×C4C2×#9911yescharacteristic
367C2×C4C2×#9911yescharacteristic
368C2×C4C2×#13111yescharacteristic
369C2×C4#56811yescharacteristic
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—84no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#288011yescharacteristic
391C22C22×#9911yescharacteristic
392C22#288911yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—44no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4#212612yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—82no—
410C2—82no—
411C2—161no—
412C2#1741611yescharacteristic
413C2C2×#212611yescharacteristic
414C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17418C2semidirect
3. #11569C2semidirect
4. #11550C2semidirect
5. #11529C2semidirect
6. #11513C2semidirect
7. #11475C2semidirect
8. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#174182
#115692
#115502
#115292
#115132
#114752
#114472