Finite Group Databasebeta

← #480960

Subgroups — #480960

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36182C211yesmaximal, characteristic
2#17427C212yesmaximal, complemented
3#11572C212yesmaximal, complemented
4#11554C212yesmaximal, complemented
5#11553C212yesmaximal, complemented
6#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C411yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#2974—22no—
15#2859C411yescharacteristic
16#2856C411yescharacteristic
17#2856C411yescharacteristic
18#2566C411yescharacteristic
19#2566C2211yescharacteristic
20#2512—22no—
21#2504C411yescharacteristic
22#2504C2211yescharacteristic
23#2500C411yescharacteristic
24#2500C2211yescharacteristic
25#2422—22no—
26#2416—22no—
27#2361—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C42×D4C411yescharacteristic
32#1473—22no—
33#1471—22no—
34#1468—22no—
35#1465C2212yes—
36#1464C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1459C2212yes—
39#1458C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1325C2211yescharacteristic
42#1325C2211yescharacteristic
43#1325C2212yes—
44#1325C2212yes—
45#1325C2211yescharacteristic
46#1325C2211yescharacteristic
47#1324C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51#553—41no—
52#553—41no—
53#553—41no—
54#553—41no—
55#553—41no—
56#553—41no—
57#553—41no—
58#553—41no—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#126—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125C2×C411yescharacteristic
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123D412yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88#436—42no—
89#435—42no—
90#435—42no—
91C8×D4—42no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#390C2×C411yescharacteristic
109#390C2×C411yescharacteristic
110#390C2×C411yescharacteristic
111#390C2×C411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—22no—
122#384C2×C411yescharacteristic
123#384C2×C411yescharacteristic
124#384C2×C411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C43C2×C411yescharacteristic
140#324—22no—
141#324—22no—
142#324C2312yes—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146#323—22no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170#127—22no—
171#127—41no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—48no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—84no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—84no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—21no—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C412yes—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367M16—162no—
368M16—162no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—162no—
374C2×C8—162no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4#9911yescharacteristic
418C22⋊C4#9911yescharacteristic
419C22⋊C4#9911yescharacteristic
420C22⋊C4#9911yescharacteristic
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#13112yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23C2×#9911yescharacteristic
458C23C2×#9911yescharacteristic
459C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4C2×#9911yescharacteristic
526C2×C4C2×#9911yescharacteristic
527C2×C4C2×#9911yescharacteristic
528C2×C4C2×#9911yescharacteristic
529C2×C4C2×#13111yescharacteristic
530C2×C4#56811yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#213212yes—
560C22#288011yescharacteristic
561C22C22×#9911yescharacteristic
562C22#288911yescharacteristic
563C4—24no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—81no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2#1741611yescharacteristic
589C2#3335911yescharacteristic
590C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36182C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17427C2semidirect
3. #11572C2semidirect
4. #11554C2semidirect
5. #11553C2semidirect
6. #11529C2semidirect
7. #11513C2semidirect
8. #11512C2semidirect
9. #11475C2semidirect
10. #11447C2semidirect
11. C2×#1325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361822
#174272
#115722
#115542
#115532
#115292
#115132
#115122
#114752
#114472
C2×#13252