Finite Group Databasebeta

← #480980

Subgroups — #480980

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38916C211yesmaximal, characteristic
2#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11545C212yesmaximal, complemented
7#11541C212yesmaximal, complemented
8#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11519C212yesmaximal, complemented
10#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11453C212yesmaximal, complemented
12C2×#546C2211yescharacteristic
13C22×#121C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15#2880—21no—
16#2848C411yescharacteristic
17#2708—22no—
18#2671—22no—
19#2622C412yes—
20#2537—21no—
21#2502C411yescharacteristic
22#2487C2211yescharacteristic
23#2427—21no—
24#2422—21no—
25#2410C412yes—
26#2407—21no—
27#2405C2212yes—
28D4×C22⋊C4C411yescharacteristic
29#2315C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#1471—21no—
32#1471—22no—
33#1469—21no—
34#1468—22no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1465C2211yescharacteristic
37#1462C2212yes—
38#1462C2212yes—
39#1460C2211yescharacteristic
40#1459C2211yescharacteristic
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1326C2212yes—
44#1326C2212yes—
45#1326C2212yes—
46#1326C2212yes—
47#1326C2212yes—
48#1326C2211yescharacteristic
49#1326C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51#1316C2211yescharacteristic
52#1316C2211yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C412yes—
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C2×#131—41no—
58#546—41no—
59#546—42no—
60#546—41no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—41no—
71C2×#121—41no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120C2×C411yescharacteristic
76C2×#120C2×C412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85#436—41no—
86#435—42no—
87C8×D4—41no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90#408—41no—
91#408—42no—
92#407—22no—
93#407—21no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386C2×C411yescharacteristic
117#386C2×C412yes—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#385C2311yescharacteristic
126#385C2312yes—
127#384—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379C2×C412yes—
134#379C2×C412yes—
135#379C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—21no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—21no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2311yescharacteristic
148#323C2312yes—
149#323C2312yes—
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2311yescharacteristic
152C25C22×C412yes—
153C25C22×C411yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187#131—84no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—42no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—84no—
214#120—22no—
215#120—41no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—81no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C23×C411yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4#9911yescharacteristic
351C2×D4#9911yescharacteristic
352C2×D4#9912yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396M16—82no—
397M16—162no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—162no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4#13112yescomplemented
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—164no—
494C23C2×#9912yes—
495C23C2×#9912yes—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#13111yescharacteristic
498C23#56811yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C2×C4C2×#9911yescharacteristic
564C8—81no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#288011yescharacteristic
613C22C22×#9911yescharacteristic
614C22#288911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4#212112yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2#1741611yescharacteristic
638C2C2×#212111yescharacteristic
639C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#38916C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17421C2semidirect
3. #17411C2semidirect
4. #11579C2semidirect
5. #11576C2semidirect
6. #11545C2semidirect
7. #11541C2semidirect
8. #11525C2semidirect
9. #11519C2semidirect
10. #11471C2semidirect
11. #11453C2semidirect
445. C22⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389162
#174212
#174112
#115792
#115762
#115452
#115412
#115252
#115192
#114712
#114532